Egzamin ósmoklasisty · matematyka

Zadania z egzaminu ósmoklasisty z rozwiązaniami

523 zadań CKE z egzaminu ósmoklasisty z matematyki — każde na osobnej stronie, z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku w obrazku. Zadania pogrupowane tematami.

523zadań CKE

Działania na ułamkach

Dane jest wyrażenie (0,75 · 8 + 8 · 1/2 ): (-2). Dokończ zdanie. Wartość tego wyrażenia jest równa (styczeń 2026)
Jurek przejechał rowerem 12 km, co stanowiło 2/3 długości zaplanowanej trasy. Dokończ zdanie. Połowa… (czerwiec 2025)
Dane jest wyrażenie (2,4 - 51/3 ): (-2). Dokończ zdanie. Wartość tego wyrażenia jest równa (maj 2025)
Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki: • mianownik każdego z nich jest równy 4, • licznik… (maj 2024)
Dane są dwie liczby x i y: x = 4/5 · (-4/3 ) oraz y = 4/5 + (-4/3 ). Uzupełnij zdania. (maj 2024)
Z tasiemki o długości 2/3 m odcięto kawałek o długości pół metra. Dokończ zdanie. Pozostała po odcięciu część… (czerwiec 2023)
Dane są cztery liczby: 0,7, -0,65, -0,456, 0,234. Uzupełnij zdania. (czerwiec 2023)
Dostęp do pliku jest chroniony hasłem T złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą T. Pierwsza… (maj 2023)
Liczby x, (-5/6 ), y są uporządkowane rosnąco. Liczba y jest o 0,5 większa od (-5/6 ), a liczba (-5/6 ) jest… (czerwiec 2022)
Dokończ zdanie. Wartość wyrażenia 4²/5 - 3² jest równa (maj 2022)
Poniżej zapisano trzy liczby: p = 27 · 9/27 + 9, r = 27 + 9/27 - 9, s = 27 - 9/27: 9. Który zapis przedstawia… (czerwiec 2021)
Dane są cztery wyrażenia: I. -16,55 + 6,05 · II. -53/4 - 4,75 · III. 2/3 · (-151/4 ) · IV. (-1,5): 1/7… (czerwiec 2021)
Dane są cztery liczby zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych: x = -62,5 + 30 · y = -14,4 - 12,6 · t = -12… (maj 2021)
Uzupełnij zdania. (maj 2021)
Która z poniższych nierówności jest prawdziwa? (marzec 2021)
Dane są trzy wyrażenia: I. 6 · 12/3 · II. 6: 1,2 · III. 7,25 - 21/4 Dokończ zdanie. Liczbami całkowitymi są… (marzec 2021)
Dane są trzy wyrażenia arytmetyczne: I. 75,5 · 2 - 7 · 6,99 · II. (4,6 + 5,5) · 10 · III. 0,26 · 400 Które… (czerwiec 2020)
Dokończ zdanie. Wartość wyrażenia 5/7 - 2/7 · (-3/2 ) jest równa (kwiecień 2020)
Dokończ zdanie. Wartość wyrażenia 4/3 · 3 - 2³ jest równa (marzec 2020)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczbą większą od 1/3 jest (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Ile spośród liczb 2/3, 1/2, 10/25, 1/4 spełnia warunek 2/5 < x < 3/5? (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Kamil otrzymał 300 złotych na zakup koszulki i torby sportowej. Na koszulkę wydał 1/5 tej kwoty. Za torbę… (czerwiec 2025)
Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie 1/2 całej tabliczki… (maj 2021)

Graniastosłupy i ostrosłupy

Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: 5, 6, 7. Dokończ zdanie… (maj 2025)
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 7. Krawędź boczna tego… (grudzień 2024)
W pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie ostrosłupów… (czerwiec 2024)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna… (maj 2024)
Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków. Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten… (maj 2023)
Dane są trzy wielokąty: prostokąt o bokach 3 cm i 8 cm, trójkąt równoramienny T1 o ramionach 5 cm i podstawie… (czerwiec 2022)
Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 450. Krawędź boczna jest… (czerwiec 2021)
Siatka pewnego graniastosłupa prostego składa się z dwóch trójkątów prostokątnych i trzech prostokątów. W… (czerwiec 2021)
Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni… (maj 2021)
Na fragmencie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego widać kwadratową podstawę o boku 40 cm oraz… (kwiecień 2019)
Dane są dwie bryły: ostrosłup prawidłowy czworokątny (podstawa kwadrat, ściany boczne — trójkąty równoboczne)… (grudzień 2018)
Dane są ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma… (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny o boku długości 3, a wysokość tego graniastosłupa… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie O i boku… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Siatka pewnego ostrosłupa składa się z kwadratu i czterech trójkątów równobocznych zbudowanych na bokach tego… (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Jeżeli długość każdej krawędzi podstawy ostrosłupa… (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a (ściana ABCD jest dolną podstawą, a EFGH — górną, przy czym… (maj 2026)
Graniastosłup prawidłowy czworokątny o objętości 567 cm³ ma wysokość równą 7 cm. Oblicz, ile cm² ma pole… (styczeń 2026)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość 3,5 cm. Wysokość ostrosłupa… (czerwiec 2025)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi… (maj 2025)
Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego składa się z pasa czterech jednakowych prostokątów… (grudzień 2024)
Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego… (maj 2024)
Powierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach 8 cm i 15 cm. W czterech rogach tego kartonu wycięto… (czerwiec 2023)
Podstawą pewnego graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest… (czerwiec 2022)
Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego składa się z pasa czterech jednakowych prostokątów oraz… (maj 2022)
Z sześcianu zbudowanego z 64 małych sześcianów o krawędzi 1 cm usunięto z każdego narożnika po jednym małym… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 80 cm², a pole jego powierzchni… (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)

Kąty w figurach

Obliczanie i przekształcanie wzorów

Obliczenia praktyczne

Obwody figur

Odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów

Test z matematyki składa się z 40 zadań. Na diagramie kołowym przedstawiono procentowy podział zadań na pięć… (maj 2026)
Na diagramie przedstawiono zysk pewnej firmy w kolejnych kwartałach 2024 roku: Dane z rysunku — wersja… (styczeń 2026)
Deskorolka kosztuje 180 zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła na jej zakup: Dane z… (maj 2025)
Uczniom klas ósmych zadano pytanie: Z którego portalu internetowego korzystasz najczęściej? Każdy wskazał… (grudzień 2024)
Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu (w minutach)… (maj 2024)
Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole jest wprost… (maj 2024)
Na diagramie przedstawiono liczbę butelek z wodą dostarczonych do sklepu oraz sprzedanych przez trzy kolejne… (czerwiec 2023)
Tydzień przed rozpoczęciem zajęć student zapłacił 800 zł za kurs żeglarski. W razie rezygnacji organizator… (czerwiec 2023)
Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę z pytaniem: Jaka jest twoja ulubiona pora roku? Każdy wskazał… (czerwiec 2022)
Wśród uczniów klas ósmych przeprowadzono ankietę z pytaniem: Jakie filmy oglądasz najchętniej? Każdy… (maj 2022)
Na diagramie przedstawiono wyniki ankiety „Jakie jest twoje ulubione zwierzę domowe?”. Każdy uczeń podawał… (czerwiec 2021)
Na diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich igrzyskach olimpijskich… (maj 2021)
W gazetce szkolnej opisano ankietę przeprowadzoną wśród uczniów klas ósmych. Uczniowie wskazywali jedną z… (marzec 2021)
Wśród 180 uczniów dojeżdżających do szkoły przeprowadzono ankietę o środku transportu. Każdy uczeń wskazał… (czerwiec 2020)
Rowerzysta pokonał całą trasę rajdu w ciągu czterech dni. W tabeli przedstawiono długości kolejnych etapów… (kwiecień 2020)
Na diagramie kołowym przedstawiono procentowy udział soków sprzedanych podczas festynu. Najmniej sprzedano… (marzec 2020)
Na obozie sportowym przebywali uczniowie klas IV, V, VI i VII. Liczby uczestników z poszczególnych klas… (czerwiec 2019)
Na obozie sportowym było łącznie 125 uczestników. Każdy uprawia jedną z trzech dyscyplin lekkoatletycznych… (czerwiec 2019)
Poniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie 150 g. Wartość odżywcza w 100 g energia 290 kJ / 69… (grudzień 2018)
Uczniowie klasy VII zorganizowali quiz, który można było zakończyć na jednym z poziomów zaliczanych kolejno… (grudzień 2017)
Zastęp harcerzy wyruszył z przystanku do obozowiska. Na wykresie przedstawiono zależność odległości harcerzy… (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)
Na wykresie przedstawiono, jak zmienia się masa porcji lodów z wafelkiem w zależności od liczby gałek. Jaką… (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Piechur szedł z punktu A do punktu C ze stałą prędkością. Punkty A, B i C leżą na jednej prostej, przy czym B… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
W tabeli przedstawiono wiek wszystkich uczestników obozu narciarskiego. Wiek uczestnika Liczba uczestników 10… (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Wykres przedstawia zależność ilości farby pozostałej w pojemniku (w litrach) od powierzchni ściany… (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Skorzystaj z tego samego wykresu co w poprzednim zadaniu. Ile farby zużyto na pomalowanie 10 m² ściany? Dane… (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Glazurnik układał płytki. Wykres przedstawia łączną liczbę ułożonych płytek w zależności od godziny, w… (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)
Uczeń przeczytał w ciągu tygodnia książkę liczącą 420 stron. Dzień Liczba przeczytanych stron Czas czytania… (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)
Pan Ryszard mieszka we wsi Janki. W poniedziałek odwiózł córkę do szkoły w Gródku, a następnie pojechał na… (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)
Skorzystaj z tego samego wykresu co w poprzednim zadaniu: pan Ryszard wyjechał z domu (Janki) o 7:30, a… (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)
Asia trenuje kolarstwo. Trasę, którą pokonała w ciągu 4 godzin, wiodła leśną drogą, ścieżką rowerową, polną… (materiały CKE)
Asia jechała łącznie 4 godziny. Czas jazdy po poszczególnych nawierzchniach przedstawiono na diagramie. Ile… (materiały CKE)
Podczas Dnia Sportu rozegrano trzy turnieje. Każde dziecko wzięło udział w dokładnie jednym turnieju. Łączna… (maj 2026)
Pan Jan sprzedał w swoim sklepie 120 kg truskawek. Połowę masy sprzedał w dużych opakowaniach, 10% masy — w… (maj 2024)
Na diagramie kołowym przedstawiono, jaki procent meczów w ciągu całego sezonu drużyna piłkarska zakończyła… (kwiecień 2019)

Oś liczbowa

Na osi liczbowej zaznaczono punkty P, R i S. Odcinek PS jest podzielony na 8 równych części. Współrzędne… (maj 2022)
Na osi liczbowej oznaczono cztery punkty: R, S, T, W. Odcinek RW jest podzielony na pięć równych części… (kwiecień 2020)
Dokończ zdanie. Na osi liczbowej między liczbami (-2/6 ) oraz (-1/6 ) znajduje się liczba (czerwiec 2020)
Dokończ zdanie. Odległość między punktami, które na osi liczbowej odpowiadają liczbom -2,3 i 1/3, jest równa (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)
Dokończ zdanie. Na osi liczbowej liczba równa wartości wyrażenia (1 - 5/6 ) - 0,5 znajduje się między (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczba √120 znajduje się na osi liczbowej między (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Odległość na osi liczbowej między największą i najmniejszą… (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)

Pierwiastki

Dane są cztery liczby: w = √100-64 - 2, x = 12 - √64+36, y = √25-16 - 3, z = 7 - √9+16. Która z tych liczb… (maj 2026)
Dane są wyrażenia: K = 1/9 · 1/16 - 1/16 · 1/9 oraz L = 9 · √16 - 16 · √9. Oceń prawdziwość podanych zdań. (maj 2025)
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród A i B oraz spośród C i D. (grudzień 2024)
Dane są trzy liczby: g = √120, h = 8 + √17, k = 9 + √3. Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby 11? (czerwiec 2022)
Liczba √60 jest: (maj 2022)
Dane są cztery liczby: a = (-2)², b = √9+16, c = 12(3-5)², d = 25/4. Które zdanie jest fałszywe? (czerwiec 2021)
Do liczby (-√10) dodajemy 5. Otrzymany wynik jest liczbą: (maj 2021)
Wartość wyrażenia √3 (√27 - √12 ) jest równa: (kwiecień 2020)
Dane są cztery wyrażenia: I. 4 + √35, II. 6 + √17, III. 17 - √48, IV. 15 - √26. Wartości których wyrażeń są… (kwiecień 2019)
Dana jest liczba a = 3√2 - 4. Uzupełnij zdania. (grudzień 2018)
Liczba 3√81 · 64 jest równa: (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)
Dane jest przybliżenie √5 2,236. Oceń prawdziwość podanych zdań. (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Korzystając z tego, że 27² = 729, 48² = 2304 i 27 · 48 = 1296, oceń prawdziwość podanych zdań. (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)
Korzystając z tego, że (123)² = 15129, wskaż wartość liczby 1,5129. (materiały CKE)
Dane są liczby a = 9√2 i b = 3√2. Uzupełnij zdania. (materiały CKE)
Dana jest liczba a = 2√3 · √10/√6 Wyznacz dwie kolejne liczby całkowite dodatnie, między którymi na osi… (styczeń 2026)
Wykaż, że wartość wyrażenia 21√15/√12 + 5√3 jest liczbą mniejszą od 7. (materiały CKE)

Podział proporcjonalny i stosunki

Stosunek długości trzech boków trójkąta jest równy 2: 4: 5. Obwód tego trójkąta jest równy 33 cm. Dokończ… (czerwiec 2023)
W trójkącie stosunek miar kątów jest równy 2: 3: 7. Dokończ zdanie. Trójkąt o podanych własnościach jest (marzec 2021)
Trzej właściciele firmy — Adam, Janusz i Oskar — kupili samochód dostawczy za kwotę 154 000 zł. Kwoty… (kwiecień 2020)
Trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku 3: 4: 5, nazywa się trójkątem egipskim. Z odcinków o… (marzec 2020)
Dorota sporządziła z cukru i wody syrop do deseru. Stosunek masy cukru do masy wody w tym syropie jest równy… (kwiecień 2019)
W turnieju szachowym wzięło udział 48 uczniów. Liczby uczestników z klas pierwszych, drugich i trzecich są do… (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)
W turnieju szachowym wzięło udział 48 uczniów. Liczby uczestników z klas pierwszych, drugich i trzecich są do… (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)
Rada rodziców na nagrody dla dwóch klas ósmych przeznaczyła 1080 zł. W klasie 8a jest 32 uczniów, a w klasie… (czerwiec 2020)
Na zakup biletów do kina klasa 3a zebrała 360 zł, klasy 3b i 3c po 300 zł, a klasa 3d — 240 zł. Szkole… (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)

Podzielność, cyfry i zaokrąglanie

Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu YXXY, gdzie X jest największym wspólnym dzielnikiem… (maj 2026)
Dane są liczby: k = 69 oraz m = 83. Oceń prawdziwość podanych zdań. (czerwiec 2025)
Dane są liczby: 91, 92, 95, 97. Która z podanych liczb przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1? (maj 2025)
Czy liczba 27 733 jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3. (czerwiec 2024)
Liczbę 404 można zapisać w postaci (21 · 19 + 5). Oceń prawdziwość podanych zdań. (czerwiec 2022)
Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze… (czerwiec 2022)
Spośród wszystkich liczb trzycyfrowych o sumie cyfr równej 6 wybrano liczbę największą i liczbę najmniejszą… (maj 2022)
Liczba k jest sumą liczb 323 i 160. Czy liczba k jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej… (maj 2022)
Dane są liczby: 3321, 1764, 6114, 2936, 1452, 1627. Uzupełnij zdania. (czerwiec 2021)
Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10? Wybierz odpowiedź A albo B… (maj 2021)
Piłki tenisowe zapakowano do 186 jednakowych pudełek. Do każdego z tych pudełek włożono po 6 piłek. Oceń… (marzec 2021)
Podczas lekcji matematyki uczniowie zaokrąglali liczbę 0,84631. Adam zaokrąglił tę liczbę do części… (czerwiec 2019)
Monika poprawnie zaokrągliła liczbę 3465 do pełnych setek i otrzymała liczbę x, a Paweł poprawnie zaokrąglił… (grudzień 2018)
W liczbie pięciocyfrowej 258\#4, podzielnej przez 4 i niepodzielnej przez 3, cyfrę dziesiątek zastąpiono… (marzec 2020)
Liczba x jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez 3 i 4, a liczba y jest największą liczbą dwucyfrową… (grudzień 2018)
Liczba 1450 jest zaokrągleniem do rzędu dziesiątek kilku liczb naturalnych. Ile jest wszystkich liczb… (kwiecień 2019)
Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Które z poniższych… (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)
W dodatniej liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest równa 5, a cyfra setek jest o 6 mniejsza od cyfry… (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Oceń prawdziwość podanych zdań. (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)
Które zdanie jest fałszywe? (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)
Do przygotowania podwieczorku użyto 120 mandarynek i 180 śliwek. Każda porcja składa się z takiej samej… (materiały CKE)
Paweł rzucił 5 razy zwykłą sześcienną kostką do gry. Zapisane kolejno wyniki rzutów utworzyły liczbę… (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)
Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 15 i przez 14, to jest podzielna przez 10. (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)

Pola figur

Potęgi

Wartość wyrażenia 2⁵ · 3 · 3⁴ · 2³ jest równa wartości wyrażenia: (maj 2026)
Wartość wyrażenia 4³ - 8²: 2⁴ jest równa: (styczeń 2026)
Wartość wyrażenia 8⁶: 4³ zapisana w postaci potęgi liczby 2 jest równa: (maj 2025)
Liczba 3⁵ · 9⁶ jest równa: (czerwiec 2022)
Dane są trzy liczby: x = 10³0 · 10⁷⁰¹⁰, y = (10³)¹⁵ · 10⁶⁰, z = 10⁵⁰ · 10⁸⁰¹⁰²0. Która z tych liczb jest… (maj 2022)
Z reguł działań na potęgach wynika, że (200 000)³ = (2 · 10⁵)³ = 2³ · 10¹⁵. Z tych samych reguł wynika, że… (maj 2021)
Wartość wyrażenia 6⁸/2⁴ jest równa: (marzec 2021)
Która z podanych liczb nie jest równa 3¹⁵? (kwiecień 2020)
Marta przygotowała dwa żetony takie, że suma liczb zapisanych na obu stronach każdego żetonu jest równa zero… (marzec 2020)
Dane są trzy wyrażenia: I. 5² · 10⁸ · 5⁴, II. (5¹⁰: 5²) · 10⁸, III. 2⁸ · 5⁸ · 5⁸. Które z tych wyrażeń są… (kwiecień 2019)
Kwadrat 3 × 3 wypełniamy tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych były… (grudzień 2017)
Dane są liczby: I. 25⁴¹, II. 125⁴¹, III. 2⁸⁶², IV. 5⁴³¹. Która z tych liczb jest największa? (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)
Dane są liczby: 3, 3⁴, 3¹². Iloczyn tych liczb jest równy: (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Dane są liczby: a = (-2)¹², b = (-2)¹¹, c = 2¹⁰. Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to: (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Wyrażenie 3³ · 3⁴/(3³)⁴ ma wartość: (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)
Liczba 3² + 3² + 3²/3³ jest równa: (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)
W tabeli zapisano cztery liczby: I. (0,2)¹⁰, II. (2,5)⁻⁵, III. (2/5 )² · (2/5 )³, IV. 2⁵ · 5⁻¹. Liczba (0,4)⁵… (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)
Najmniejszą liczbą całkowitą większą od liczby (-123 )² jest: (materiały CKE)
Oblicz wartość wyrażenia 36⁶/27⁵ · 8⁵ (materiały CKE)
Blaszkę o powierzchni S = 0,001 m² pokryto warstwą złota o grubości y = 0,000001 m. Gęstość złota wynosi d =… (materiały CKE)

Prawdopodobieństwo

W pudełku jest 18 kart jednakowej wielkości, na każdej narysowano jedną figurę: • pięć kart z trójkątem… (czerwiec 2025)
Na loterię przygotowano 72 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 72. Wygrywają losy o… (maj 2025)
W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie. Kul białych jest pięć… (grudzień 2024)
Karolina kupiła pudełko balonów. W tabeli podano ich kolory i liczby: Kolor balonu czerwony niebieski zielony… (maj 2024)
Spośród wszystkich liczb dwucyfrowych dodatnich losujemy jedną liczbę. Dokończ zdanie. Prawdopodobieństwo… (czerwiec 2023)
Z urny, w której jest wyłącznie 18 kul białych i 12 kul czarnych, losujemy 1 kulę. Oceń prawdziwość podanych… (maj 2023)
W pudełku było wyłącznie 6 kulek zielonych i 8 kulek niebieskich. Po dołożeniu do tego pudełka pewnej liczby… (maj 2022)
W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne — łącznie 72. Wśród wszystkich piłeczek 1/4 stanowiły… (czerwiec 2021)
W pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto 30 losów… (maj 2021)
Na festyn przygotowano loterię, w której było 120 losów, w tym 80 wygrywających. Przed rozpoczęciem festynu… (marzec 2021)
Do gry planszowej używane są dwa bączki. Każdy po zatrzymaniu wskazuje jedną liczbę ze swojej tarczy. •… (grudzień 2018)
Rzucamy jeden raz nietypową sześcienną kostką do gry. Z jej siatki odczytujemy, że kostka ma: • trzy ścianki… (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł, zapisujemy 1, a jeśli reszka —… (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Oznaczmy przez p2 prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
W pudełku było 20 kul białych i 10 czarnych. Dołożono jeszcze 10 kul białych i 15 czarnych. Oceń prawdziwość… (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
W pudełku znajduje się 6 losów, wśród których są 2 losy wygrywające. Oceń prawdziwość podanych zdań. (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)
Organizatorzy konkursu matematycznego przygotowali zestaw, w którym było 10 pytań z algebry i 8 pytań z… (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)
W szufladzie znajduje się 10 par skarpetek, w tym 3 pary skarpetek czarnych. Tomek losowo wyjmuje po jednej… (materiały CKE)
Na diagramie przedstawiono rozkład liczby punktów zdobytych przez zawodników w grze Kulki. Z diagramu… (czerwiec 2024)

Procenty

W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje x złotych, a rasowa kotka kosztuje y złotych. Janek kupił z tej… (maj 2026)
W pewnym opakowaniu są płatki owsiane z rodzynkami. Masa zawartości tego opakowania jest równa 320 g, przy… (czerwiec 2024)
W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o 40% większa od liczby jabłoni. Jabłoni… (maj 2023)
Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o 20%. Pani Anna skorzystała z promocji i… (czerwiec 2022)
Czekolada o masie 20 dag przed promocją kosztowała 9,60 zł. Producent przygotował dwie promocje: Promocja I… (czerwiec 2021)
Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w tabeli. Podstawa… (maj 2021)
Cenę laptopa obniżono najpierw o 15%, a później o 150 zł. Po obu obniżkach laptop kosztuje 2400 zł. Oceń… (marzec 2021)
W sklepie obniżono o 15% ceny wszystkich książek. Zosia wybrała książkę, która przed obniżką kosztowała 45… (czerwiec 2020)
W pewnej klasie przeprowadzono ankietę na temat liczby rodzeństwa uczniów. Okazało się, że 44% liczby uczniów… (czerwiec 2020)
W trzech sklepach sportowych sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę każdy sklep ogłosił… (kwiecień 2020)
Maja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie gry zainwestowała w zakup nieruchomości… (grudzień 2017)
W tabeli podano, jak zmienia się cena biletu na prom w ciągu roku. Cena podstawowa biletu na prom: 40 zł w… (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)
W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał 5000 zł. Nagroda za drugie… (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta: klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta: klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Cena brutto = cena netto + podatek VAT Oceń prawdziwość podanych zdań. (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Cena płyty kompaktowej po 30% obniżce wynosi 49 zł. Cena… (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)
Firma składa się z dwóch oddziałów. W marcu zysk pierwszego oddziału był równy 30 tys. zł, a drugiego 24 tys… (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)
W kwietniu sprzedano 60 opakowań lodów, a w maju — 150 opakowań tych lodów. O ile procent sprzedaż lodów była… (materiały CKE)
Właściciel sklepu, sprzedający pewien towar po 75 zł za sztukę, zarabia 2% tej kwoty. Ile sztuk tego towaru… (materiały CKE)
W pewnej klasie przeprowadzono ankietę na temat liczby rodzeństwa. Wszyscy uczniowie ją wypełnili. Okazało… (materiały CKE)
Długość boku kwadratu ABCD zwiększono o 12% i otrzymano kwadrat PRST. Dokończ zdanie. Obwód kwadratu PRST… (materiały CKE)
Takie same hulajnogi są sprzedawane w sklepach A, B, C. W sklepie B cena hulajnogi stanowi 80% ceny hulajnogi… (czerwiec 2025)
Do wykonania naszyjnika Hania przygotowała 4 korale srebrne, 8 korali czerwonych i kilka korali zielonych… (maj 2022)
Pani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do września włącznie… (czerwiec 2020)
We wtorek w kwiaciarni obowiązywały ceny: róża 8 zł goździk 3 zł gerbera 5 zł tulipan 3 zł (czerwiec 2019)
Uczniowie klasy VII wybierali przewodniczącego klasy. Było dwoje kandydatów: Ania i Bartek. Każdy z uczniów… (materiały CKE)
Sprzedawca rozważa dwie opcje obniżki ceny pewnego towaru. Która obniżka jest większa: od razu o 45%, czy… (materiały CKE)
Aby dobrać rozmiar ramy roweru do wzrostu użytkownika, można posłużyć się regułą: rozmiar odpowiedniej ramy… (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)

Prostopadłościan i sześcian

Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości 5 ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan… (maj 2026)
Adam zbudował dwa prostopadłościany. Pierwszy prostopadłościan ma wymiary 5, 6, 10. Drugi prostopadłościan ma… (styczeń 2026)
Adam ma dwa prostopadłościany: pierwszy o wymiarach 5, 6, 10 i drugi o wymiarach 6, 6, 10. Ustawił te… (styczeń 2026)
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 150 cm². Dokończ zdanie. Objętość tego sześcianu jest równa (czerwiec 2025)
Sześcienną kostkę o objętości 1 dm³ włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono… (czerwiec 2025)
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm. Wysokość… (czerwiec 2023)
Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest… (maj 2021)
Dwa sześciany — jeden o krawędzi 2 i drugi o krawędzi 3 — pocięto na sześciany o krawędzi 1. Z otrzymanych… (marzec 2021)
Z fragmentu siatki prostopadłościanu odczytano trzy jego wymiary: 5, 4 oraz 3. Dokończ zdanie. Suma długości… (czerwiec 2019)
Z sześciu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi 1 cm zbudowano bryłę I — prostokątny blok o wymiarach 3… (czerwiec 2019)
W koszu były 203 jednakowe sześcienne klocki. Zbudowano z nich możliwie największy sześcian, a pozostałe… (kwiecień 2019)
Firma przesyłkowa Wielpak korzysta z paczkomatów. Maksymalne wymiary prostopadłościennej paczki, którą można… (grudzień 2018)
Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 2 cm × 2 cm × 9 cm… (grudzień 2018)
Z każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian przy narożniku: z pierwszej kostki… (grudzień 2017)
Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe — na biało. Ten sześcian rozcięto na… (grudzień 2017)
Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm i 18 cm napełniono częściowo wodą i… (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Szymon wykonał szkielet prostopadłościanu: układał i sklejał ze sobą kolejno drewniane klocki sześcienne o… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
W prostopadłościennym akwarium o wymiarach 80 cm, 50 cm i 60 cm (wysokość) woda sięga 2/3 jego wysokości. Ile… (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Sześcian o objętości 1 m³ rozcięto na sześciany o krawędzi 1 cm. Wszystkie otrzymane sześciany ustawiono… (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)
Basen ma kształt prostopadłościanu, którego podstawa (dno basenu) ma wymiary 15 m × 10 m. Do basenu wlano 240… (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)
Z 36 sześcianów o krawędziach długości 1 zbudowano graniastosłup prawidłowy czworokątny. Które wymiary, z… (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)
Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Klocki leżą płasko, więc… (maj 2023)
Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach 5 cm, 7 cm i 9 cm, sklejono ze sobą. Pierwszy stoi tak, że… (czerwiec 2020)
Pudełko w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 16 cm × 24 cm × 2,5 cm zawiera 32 czekoladki. Każda… (marzec 2020)
Dwie różne ściany prostopadłościanu to: kwadrat o boku 5 cm oraz prostokąt o bokach 3 cm i 5 cm. Oblicz sumę… (grudzień 2017)
Wojtek wykonał model sześcianu — sam „szkielet” złożony z 12 listewek biegnących wzdłuż krawędzi. Przekrój… (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)

Prędkość, droga i czas

Rowerzysta pokonał odcinek drogi o długości 100 m z prędkością 5 ms. Dokończ zdanie. Rowerzysta pokonał ten… (maj 2025)
Odcinkowy pomiar prędkości polega na wyznaczeniu średniej prędkości samochodu na określonym odcinku drogi… (grudzień 2024)
Samochód przejechał ze stałą prędkością trasę o długości 18 kilometrów w czasie 12 minut. Dokończ zdanie… (czerwiec 2023)
Piechur i kolarz wyruszyli naprzeciw siebie tą samą drogą. Droga, która ich dzieliła, miała długość 48 km… (czerwiec 2020)
Pociąg o długości l = 150 m przejechał przez tunel o długości d = 350 m ze stałą prędkością v = 20 ms. Ile… (kwiecień 2020)
Miejscowości A i B na przeciwległych brzegach jeziora łączą dwie drogi: polna (przez punkt P ) o długości 10… (marzec 2020)
Rowerzysta wyruszył w trasę o godzinie 10⁴⁵, a do celu przyjechał o godzinie 14⁰⁵. Jego prędkość średnia na… (czerwiec 2019)
Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około 2 metrów na sekundę. U roślin impuls… (grudzień 2018)
Jacek i Ola testują swoje elektryczne deskorolki. Zmierzyli czasy przejazdu na trasie 400 m. Ola pokonała tę… (grudzień 2017)
Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Trasa biegnie od dolnej stacji do… (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Od górnej stacji do początku pętli… (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Prędkość średnia piechura na trasie 10 km wyniosła 5 kmh, a prędkość średnia rowerzysty na tej samej trasie… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Średnia prędkość samochodu na trasie przebytej w czasie 4 godzin wyniosła 60 kmh. Oceń prawdziwość podanych… (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Piechur porusza się z prędkością 4 kmh. Każdy jego krok ma długość 0,8 m. Ile kroków wykona piechur w czasie… (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)
Z portu rybackiego (punkt P ) wypłynęły jednocześnie na połów dwa kutry: jeden na północ ze stałą prędkością… (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)
Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość 123 km. Droga z Polanki do Jodłowa ma… (maj 2026)
Kierowca pokonał drogę podzieloną na trzy odcinki (I, II, III). Po przejechaniu każdego odcinka zatrzymywał… (styczeń 2026)
Kuba i Paweł wyruszyli o godzinie 8: 44 ze szkoły na basen tą samą trasą o długości 7,5 km. Kuba wyruszył… (czerwiec 2025)
Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę 700 metrów w czasie 50 sekund. Przy zachowaniu tej samej, stałej… (maj 2023)
Kierowca przejechał ze stałą prędkością trasę o długości 22,5 km od godziny 7: 50 do godziny 8: 05. Oblicz… (maj 2022)
Pan Piotr odczytał na nawigacji samochodowej, że na pokonanie trasy długości 38 km potrzebuje 40 minut. Jaką… (czerwiec 2021)
Ula chodzi do szkoły dwiema drogami. Droga A prowadzi wzdłuż dwóch prostopadłych ulic: najpierw 800 m, potem… (marzec 2021)
Pan Kazimierz przejechał trasę o długości 90 km w czasie 1,5 godziny. W drodze powrotnej tę samą trasę… (marzec 2020)
Samochód osobowy przebył drogę 120 km w czasie 75 minut. Prędkość średnia busa na tej samej trasie wyniosła… (kwiecień 2019)
Ania pojechała autobusem do babci do Sokółki. Z domu wyszła o godzinie 8: 00, kilka minut czekała na… (grudzień 2018)
Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek — w miejscowości Żabno. Adam umówił się z… (maj 2021)

Skala i mapa

Twierdzenie Pitagorasa

Układ współrzędnych

Wyrażenia algebraiczne

Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem x oraz opisano za pomocą… (czerwiec 2022)
Aleks kupił jeden komplet słuchawek bezprzewodowych, dwie jednakowe ładowarki i dwa jednakowe dyski USB… (styczeń 2026)
Długości boków trójkąta równoramiennego opisano wyrażeniami algebraicznymi: ramiona mają długości 3x + 1 oraz… (czerwiec 2021)
W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż… (maj 2025)
Czworokąt ABCD podzielono przekątną AC na dwa trójkąty. Długości odcinków opisano wyrażeniami algebraicznymi… (czerwiec 2020)
Dokończ zdanie. Wyrażenie 2(a - 2b) - (a - b)(2 - b) + b² można przekształcić równoważnie do postaci (grudzień 2024)
Kwadrat o boku a rozcięto poziomą linią na dwa przystające prostokąty (każdy o wymiarach a × a2 ). Z tych… (kwiecień 2019)
Dokończ zdanie. Wyrażenie x(x + 4) - 3(2x - 5) można przekształcić równoważnie do postaci (maj 2024)
Płytki o jednakowym kształcie układa się w rzędzie, zazębiając je ze sobą. Jedna płytka ma szerokość 6 cm, a… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
W naczyniu znajdowało się k litrów wody. Marcin odlał z tego naczynia 1/3 tej objętości, a następnie Magda… (czerwiec 2023)
Płytki o jednakowym kształcie układa się w rzędzie, zazębiając je ze sobą: jedna płytka ma szerokość 6 cm, a… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Dane są cztery wyrażenia: G = 2x² + 2, H = 2x² + 2x, J = 2x² - 2, K = 2x² - 2x. Jedno z tych wyrażeń… (maj 2023)
Dany jest trójkąt ABC, w którym długości boków opisano wyrażeniami algebraicznymi: AC = 3x - 12, BC = 88 - 2x… (grudzień 2024)
Liczbę x powiększono o 7, a następnie otrzymany wynik zwiększono 4-krotnie. Liczbę y zwiększono 5-krotnie, a… (maj 2023)
Z każdego narożnika prostokąta odcięto kwadrat o boku a i otrzymano figurę w kształcie krzyża. Z wymiarów… (materiały CKE)
Dane jest wyrażenie n⁴ - 3/6 oraz liczby: -3, -1, 0, 1, 3. Dla której z danych liczb wartość podanego… (maj 2022)
Suma dwóch dodatnich liczb a i b jest równa 46. Oceń prawdziwość podanych zdań. (czerwiec 2021)
Dane są trzy liczby a, b i c. Uzupełnij zdania. (czerwiec 2021)
Dokończ zdanie. Wyrażenie (x - 2)(4x - 3) - x(1 - x) po uproszczeniu jest równe (czerwiec 2019)
Dokończ zdanie. Wyrażenie (2a + 3b)(3b - 2a) jest równe (kwiecień 2019)
Dane są liczby a i b takie, że 2 < a < 3 oraz -1 < b < 1. Oceń prawdziwość podanych zdań. (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)
W klasie IIIa liczba dziewcząt stanowi 2/3 liczby wszystkich uczniów tej klasy. Dokończ zdanie. W klasie IIIa (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)
Liczba x jest dodatnia, a liczba y jest ujemna. Ile spośród liczb x · y, x - y, x/y, (y - x)² jest dodatnich? (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)
Dane są liczby x i y spełniające warunki: x < 0 oraz y < x. Oceń prawdziwość podanych zdań. (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Dokończ zdanie. Równość 3/5 = 1/x + 1/y będzie prawdziwa, jeśli w miejscu x i y zostaną wpisane liczby (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)
Pan Jan spłacił całą pożyczkę w x ratach. Każda z pierwszych czterech rat była równa a zł, a każda z… (materiały CKE)
Dokończ zdanie. Dla x = 3 i y = -2 wartość 0 przyjmuje wyrażenie (materiały CKE)
Paweł zjada średnio a jabłek w czasie b dni. Którym wyrażeniem opisano, ile średnio jabłek Paweł zjada w… (materiały CKE)
Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał 2 razy więcej pieniędzy niż Jędrek, a Kamil… (marzec 2021)
Adam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było 2 razy więcej niż róż. Jedna… (kwiecień 2019)
Nauczyciel zadał uczniom takie polecenie: Pomyśl pewną liczbę, pomnóż ją przez 3, do iloczynu dodaj 6, a… (materiały CKE)

Zadania mieszane i odkrywanie reguł

Zadania na dowodzenie w geometrii

Trzy proste przecinają się w punktach A, B i C, tworząc trójkąt ABC. Odcinki AC i BC są równej długości. Kąt… (czerwiec 2020)
W trójkącie o kątach wewnętrznych α, β, γ miara kąta α jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów… (kwiecień 2020)
Długości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: 2x - 15, x + 5, 32x - 5 oraz 12x + 15… (marzec 2020)
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC| = |BC|, poprowadzono dwie wysokości: AD (z wierzchołka A na bok… (czerwiec 2019)
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i DC. Punkt E leży w połowie ramienia BC. Prostą poprowadzoną przez… (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)
Trzy proste przecinają się tak, że tworzą trójkąt ABC: jedna z nich przechodzi przez A i B, druga przez A i… (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)
Uzasadnij, że dwusieczne kątów BAD i ABC równoległoboku ABCD są prostopadłe. (materiały CKE)

Zadania tekstowe

Zamiana jednostek czasu i zadania o wydajności

Martyna przez 20 minut słuchała kolejno nagrań ćwiczeń językowych. Czas odtwarzania nagrania każdego… (czerwiec 2025)
Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa 2 godziny i 54 minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z… (maj 2024)
O godzinie 14: 50 Maciek wyruszył pociągiem z Gdańska do Grudziądza. Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po… (czerwiec 2022)
Asia wzięła udział w zajęciach teatralnych. Zajęcia składały się z 2 części, każda trwała tyle samo minut… (marzec 2021)
Na treningu odmierzano 15-minutowe cykle ćwiczeń, następujące bezpośrednio jeden po drugim. Ola zaczęła… (marzec 2020)
Wydajność dużej pompy strażackiej to 24 000 litrów wody na minutę, natomiast wydajność małej pompy to 1200… (czerwiec 2019)
Tata Bartka analizuje bezpośrednie połączenia z Krakowa do Warszawy: Wyjazd Przyjazd Środek transportu… (grudzień 2017)
Sześć maszyn produkuje pewną partię jednakowych butelek przez 4 godziny. Każda z maszyn pracuje z taką samą… (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)
Cztery pompy o jednakowej wydajności, pracując jednocześnie, wypompowały wodę zgromadzoną w zbiorniku w… (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)

Średnia arytmetyczna

Sklep Nie każ mu liczyć!

Przygotuj się do E8: zadania i pełne arkusze

Karty pracy i arkusze z kluczem — do druku od razu po zakupie.

E8 z matematyki: procenty i zadania z treścią — 12 kart PDF z kluczem

E8 z matematyki: procenty i zadania z treścią — 12 kart PDF z kluczem12 kart z tego zakresu, z kluczem7,90 zł · PDF do druku

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — 5 arkuszy z rozwiązaniami, cz. 1

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — 5 arkuszy z rozwiązaniami, cz. 15 pełnych arkuszy E8 z rozwiązaniami24,90 zł · PDF do druku

10 minut do egzaminu ósmoklasisty — matematyka: 30 dni, PDF z kluczem

10 minut do egzaminu ósmoklasisty — matematyka: 30 dni, PDF z kluczemCodziennie 10 minut przez 30 dni14,90 zł · PDF do druku

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-10-15