Zadanie z E8 (styczeń 2026) – twierdzenie pitagorasa

Odpowiedź: 9,6 cm

1. Cały pomysł polega na policzeniu pola rombu dwoma sposobami i przyrównaniu wyników.
2. Sposób pierwszy — z przekątnych. Najpierw wyznaczamy drugą przekątną. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy, więc połowa $BD$ to $\textcolor{#16A06A}{6}$ cm.
3. Połowa przekątnej $AC$: $\sqrt{\textcolor{#E0453A}{10}^2 - \textcolor{#16A06A}{6}^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = \textcolor{#16A06A}{8}$ cm, czyli $AC = \textcolor{#16A06A}{16}$ cm.
4. Pole: $P = \dfrac{12 \cdot \textcolor{#16A06A}{16}}{2} = \textcolor{#16A06A}{96}$ cm².
5. Sposób drugi — podstawa razy wysokość. $P = AB \cdot h = \textcolor{#E0453A}{10} \cdot h$.
6. Przyrównujemy: $\textcolor{#E0453A}{10} \cdot h = \textcolor{#16A06A}{96}$, skąd $h = 9{,}6$ cm.
7. Odpowiedź: wysokość rombu wynosi 9,6 cm.
8. Kontrola sensu: wysokość musi być krótsza od boku ($9{,}6 < \textcolor{#E0453A}{10}$) ✓

💡 Wskazówka: Romb ma dwa niezależne wzory na pole — z przekątnych i „podstawa razy wysokość”. Przyrównanie ich to standardowy sposób na wyznaczenie wysokości.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie, że wysokość rombu równa się połowie przekątnej (8 cm). Wysokość jest prostopadła do boku, a nie do drugiej przekątnej.