Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2016) – podzielność, cyfry i zaokrąglanie

Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 17 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

A. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są nieparzyste.
B. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są mniejsze od 530.
C. Dwie liczby utworzone przez Anię są podzielne przez 5.
D. Wśród liczb utworzonych przez Anię są liczby podzielne przez 3.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Najpierw wypisujemy wszystkie liczby — jest ich sześć: 235, 253, 325, 352, 523, 532.
A — czy wszystkie są nieparzyste? Liczba $35\textcolor{#16A06A}{2}$ kończy się na $\textcolor{#16A06A}{2}$ , więc jest parzysta. Fałsz.
B — czy wszystkie są mniejsze od 530? Mamy $\textcolor{#16A06A}{532} > 530$ . Fałsz.
C — podzielne przez 5 to te kończące się na $\textcolor{#16A06A}{5}$ : $23\textcolor{#16A06A}{5}$ i $32\textcolor{#16A06A}{5}$ — dokładnie dwie. Prawda ✓
D — podzielność przez 3 zależy od sumy cyfr, a ta jest zawsze taka sama: $2+3+5 = \textcolor{#E0453A}{10}$ . Skoro $\textcolor{#E0453A}{10}$ nie dzieli się przez 3, to żadna z tych liczb nie jest podzielna przez 3. Fałsz.
Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Sprytna obserwacja przy odpowiedzi D: przestawianie cyfr nie zmienia ich sumy, więc albo wszystkie te liczby dzielą się przez 3, albo żadna.

⚠ Częsty błąd: sprawdzanie tylko kilku liczb zamiast wypisania wszystkich sześciu. Przy zdaniach zaczynających się od „wszystkie” wystarczy jeden kontrprzykład, żeby je obalić.