Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2014) – zamiana jednostek czasu i zadania o wydajności

Sześć maszyn produkuje pewną partię jednakowych butelek przez 4 godziny. Każda z maszyn pracuje z taką samą stałą wydajnością. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 8 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Sześć maszyn produkuje pewną partię jednakowych butelek przez 4 godziny. Każda z maszyn pracuje z taką samą stałą wydajnością. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Przez 8 godzin taką samą partię butelek wykonają 3 takie maszyny.	P	F
Połowę partii takich butelek 6 maszyn wykona przez 2 godziny.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Wprowadzamy pojęcie maszynogodziny — to praca jednej maszyny przez jedną godzinę. Cała partia wymaga stałej liczby maszynogodzin, niezależnie od tego, jak rozłożymy pracę.
Cała partia: $6 \text{ maszyn} \cdot 4 \text{ h} = \textcolor{#16A06A}{24}$ maszynogodziny.
Zdanie 1. Trzy maszyny przez 8 godzin dają $\textcolor{#E0453A}{3} \cdot \textcolor{#E0453A}{8} = \textcolor{#16A06A}{24}$ maszynogodziny — dokładnie tyle, ile trzeba ✓ — prawda.
Zdanie 2. Połowa partii to połowa pracy: $\textcolor{#16A06A}{24} : 2 = \textcolor{#16A06A}{12}$ maszynogodzin.
Sześć maszyn przez 2 godziny daje $\textcolor{#E0453A}{6} \cdot \textcolor{#E0453A}{2} = \textcolor{#16A06A}{12}$ maszynogodzin ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Zapamiętaj regułę: liczba maszyn × czas = stała. Dwa razy mniej maszyn oznacza dwa razy dłuższy czas — to proporcjonalność odwrotna.

⚠ Częsty błąd: myślenie proporcjonalnością prostą („mniej maszyn, więc krócej”). Jest dokładnie odwrotnie — mniej maszyn oznacza, że pracują dłużej.