Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2024

Zadanie z E8 (grudzień 2024) – pola figur

Prostokąt ABCD podzielono prostą EF na kwadrat AEFD (z lewej) i prostokąt EBCF (z prawej). Obwód prostokąta EBCF jest równy 36 cm, a długość boku EB jest równa 10 cm. Pole kwadratu AEFD jest równe

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 7 (grudzień 2024)1 pktśrednie

Prostokąt

ABCD

podzielono prostą

EF

na kwadrat

AEFD

(z lewej) i prostokąt

EBCF

(z prawej). Obwód prostokąta

EBCF

jest równy 36 cm, a długość boku

EB

jest równa 10 cm. Pole kwadratu

AEFD

jest równe

A. $8$ cm²
B. $16$ cm²
C. $32$ cm²
D. $64$ cm²

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Krok 1 — wysokość prostokąta. Prostokąt $EBCF$ ma boki $\textcolor{#16A06A}{10}$ cm (poziomy) i $\textcolor{#E0453A}{h}$ cm (pionowy).
Z obwodu: $2 \cdot (\textcolor{#16A06A}{10} + \textcolor{#E0453A}{h}) = 36$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{10} + \textcolor{#E0453A}{h} = 18$ , więc $\textcolor{#E0453A}{h} = 8$ cm.
Krok 2 — bok kwadratu. Wysokość $\textcolor{#E0453A}{8}$ cm jest wspólna dla całego prostokąta $ABCD$ , a więc również dla kwadratu $AEFD$ .
Skoro $AEFD$ jest kwadratem, jego wszystkie boki mają po $\textcolor{#E0453A}{8}$ cm.
Pole: $\textcolor{#E0453A}{8}^2 = 64$ cm² — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Kluczowa obserwacja: obie części mają tę samą wysokość, bo powstały z jednego prostokąta przecięcia pionową prostą. To wysokość przenosi informację między nimi.

⚠ Najczęstszy błąd: podzielenie obwodu przez 4 (jak dla kwadratu) — wychodzi 9, a potem $81$ . Obwód dotyczy prostokąta $EBCF$ , a nie kwadratu.