Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2019

Zadanie z E8 (czerwiec 2019) – obwody figur

Duży prostokąt podzielono na osiem małych przystających prostokątów. W lewej połowie stoją trzy takie prostokąty ustawione pionowo, a pod nimi jeden ułożony poziomo; w prawej połowie jest jeden poziomy u góry, a pod nim trzy pionowe. Wysokość dużego prostokąta wynosi 8,4. Oblicz obwód dużego…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 16 (czerwiec 2019)3 pkttrudniejsze

Duży prostokąt podzielono na osiem małych przystających prostokątów. W lewej połowie stoją trzy takie prostokąty ustawione pionowo, a pod nimi jeden ułożony poziomo; w prawej połowie jest jeden poziomy u góry, a pod nim trzy pionowe. Wysokość dużego prostokąta wynosi 8,4. Oblicz obwód dużego prostokąta. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 42

Oznaczmy wymiary małego prostokąta: $\textcolor{#16A06A}{a}$ (krótszy bok) i $\textcolor{#E0453A}{b}$ (dłuższy).
Warunek pierwszy — szerokość połowy. Trzy pionowe prostokąty stoją obok siebie, więc zajmują $3\textcolor{#16A06A}{a}$ . Leżący pod nimi poziomy prostokąt ma tę samą szerokość, czyli $\textcolor{#E0453A}{b}$ .
Stąd $\textcolor{#E0453A}{b} = 3\textcolor{#16A06A}{a}$ .
Warunek drugi — wysokość. Wysokość dużego prostokąta to wysokość pionowego prostokąta plus wysokość poziomego: $\textcolor{#E0453A}{b} + \textcolor{#16A06A}{a} = 8{,}4$ .
Podstawiamy: $3\textcolor{#16A06A}{a} + \textcolor{#16A06A}{a} = 8{,}4$ , czyli $4\textcolor{#16A06A}{a} = 8{,}4$ , więc $\textcolor{#16A06A}{a} = 2{,}1$ i $\textcolor{#E0453A}{b} = 6{,}3$ .
Wymiary dużego prostokąta. Szerokość: dwie połowy po $3\textcolor{#16A06A}{a}$ , czyli $2 \cdot \textcolor{#E0453A}{6{,}3} = 12{,}6$ . Wysokość: $8{,}4$ .
Obwód: $2 \cdot (12{,}6 + 8{,}4) = 2 \cdot 21 = 42$ .
Odpowiedź: obwód dużego prostokąta wynosi 42.

💡 Wskazówka: W zadaniach z układanki z przystających prostokątów zawsze szukaj miejsca, gdzie kilka krótszych boków równa się jednemu dłuższemu. To daje pierwsze równanie.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie, że wysokość 8,4 to długość jednego małego prostokąta. To wysokość całego dużego prostokąta, złożona z dwóch różnych wymiarów.