Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2026

Zadanie z E8 (maj 2026) – prostopadłościan i sześcian

Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości 5 ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan. Dokończ zdanie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 1 (maj 2026)1 pktśrednie

Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości 5 ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan. Dokończ zdanie.
Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

A. $350$
B. $375$
C. $400$
D. $450$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Krok 1 — wymiary wieży. Podstawa zostaje taka jak jednego sześcianu, rośnie tylko wysokość:
$\textcolor{#16A06A}{5} \times \textcolor{#16A06A}{5} \times (3 \cdot 5) = \textcolor{#16A06A}{5} \times \textcolor{#16A06A}{5} \times \textcolor{#E0453A}{15}$ .
Krok 2 — pole powierzchni. Dwie ściany kwadratowe (góra i dół) plus cztery prostokątne (boki):
$P = 2 \cdot (\textcolor{#16A06A}{5} \cdot \textcolor{#16A06A}{5}) + 4 \cdot (\textcolor{#16A06A}{5} \cdot \textcolor{#E0453A}{15}) = 50 + 300 = 350$ .
Odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Można też odjąć od pól trzech osobnych sześcianów to, co znika przy sklejeniu. Trzy sześciany mają $3 \cdot 150 = 450$ ; przy dwóch sklejeniach chowają się cztery kwadraty $5 \times 5$ : $450 - 4 \cdot 25 = 350$ ✓