Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2024

Zadanie z E8 (grudzień 2024) – kąty w figurach

Dane są dwa trójkąty: • ABC — bok AC ma długość 7, kąt przy A ma 62°, kąt przy C ma 59°; • KLM — bok KL ma długość 7, kąt przy K ma 62°, kąt przy M ma 59°. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 5 (grudzień 2024)1 pktśrednie

Dane są dwa trójkąty:
• $ABC$ — bok

AC

ma długość

7

, kąt przy

A

62°

, kąt przy

C

59°

;
• $KLM$ — bok

KL

ma długość

7

, kąt przy

K

62°

, kąt przy

M

59°

.
Oceń prawdziwość podanych zdań.

Trójkąt $KLM$ nie jest równoramienny.	P	F
Trójkąty $ABC$ i $KLM$ są przystające.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: F, P

Najpierw dopełniamy brakujące kąty do $\textcolor{#E0453A}{180°}$ .
Trójkąt $ABC$ : kąt przy $B$ $= \textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{62°} - \textcolor{#16A06A}{59°} = \textcolor{#16A06A}{59°}$ .
Trójkąt $KLM$ : kąt przy $L$ $= \textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{62°} - \textcolor{#16A06A}{59°} = \textcolor{#16A06A}{59°}$ .
Zdanie 1. W trójkącie $KLM$ dwa kąty są równe ( $\textcolor{#16A06A}{59°}$ przy $L$ i przy $M$ ), więc trójkąt jest równoramienny. Zdanie twierdzi, że nie jest — fałsz.
Zdanie 2. Oba trójkąty mają te same kąty: $62°$ , $59°$ , $59°$ . Bok długości $7$ leży w obu przypadkach między kątami $62°$ i $59°$ (w $ABC$ między $A$ i $C$ , w $KLM$ między $K$ i $L$ ).
To cecha kąt–bok–kąt, więc trójkąty są przystające ✓ — prawda.
Odpowiedzi: F, P.

💡 Wskazówka: Sama zgodność kątów daje tylko podobieństwo. Do przystawania potrzebny jest jeszcze bok — i musi leżeć w obu trójkątach w tym samym miejscu względem kątów.

⚠ Najczęstszy błąd w zdaniu 1: uznanie trójkąta za nierównoramienny, bo „boki mają różne nazwy”. Równe kąty przy podstawie zawsze oznaczają równe ramiona.