Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2025

Zadanie z E8 (czerwiec 2025) – prostopadłościan i sześcian

Sześcienną kostkę o objętości 1 dm³ włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami a, b, c. Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi 1/3 długości krawędzi a, 1/2 długości krawędzi b i 2/5 długości krawędzi c. Dokończ zdanie. Objętość tego pudełka jest równa

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · trudniejsze

Rozwiązanie zadania z matematyki – E8 (czerwiec 2025), prostopadłościan i sześcian: Sześcienną kostkę o objętości 1 dm³ włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie… Odpowiedź: D — Zadanie – E8 (czerwiec 2025), prostopadłościan i sześcian: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 5 (czerwiec 2025)1 pkttrudniejsze

Sześcienną kostkę o objętości 1 dm³ włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami

a

b

c

. Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi

\frac{1}{3}

długości krawędzi

a

\frac{1}{2}

długości krawędzi

b

\frac{2}{5}

długości krawędzi

c

. Dokończ zdanie.
Objętość tego pudełka jest równa

A. $12$ dm³
B. $18$ dm³
C. $10$ dm³
D. $15$ dm³

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Krok 1 — krawędź kostki. Skoro $V = 1$ dm³, to krawędź kostki wynosi $\textcolor{#E0453A}{k} = \textcolor{#E0453A}{1}$ dm (bo $1^3 = 1$ ).
Krok 2 — krawędzie pudełka. Każdy warunek czytamy jako „ $\textcolor{#E0453A}{k}$ to taka a taka część krawędzi”:
$\textcolor{#E0453A}{k} = \tfrac13 a \Rightarrow \textcolor{#16A06A}{a} = 3\textcolor{#E0453A}{k} = \textcolor{#16A06A}{3}$ dm
$\textcolor{#E0453A}{k} = \tfrac12 b \Rightarrow \textcolor{#16A06A}{b} = 2\textcolor{#E0453A}{k} = \textcolor{#16A06A}{2}$ dm
$\textcolor{#E0453A}{k} = \tfrac25 c \Rightarrow \textcolor{#16A06A}{c} = \tfrac52 \textcolor{#E0453A}{k} = \textcolor{#16A06A}{2{,}5}$ dm
Krok 3 — objętość pudełka. $V = \textcolor{#16A06A}{3} \cdot \textcolor{#16A06A}{2} \cdot \textcolor{#16A06A}{2{,}5} = 15$ dm³.
Odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Wyznaczanie krawędzi z ułamka to mnożenie przez odwrotność: skoro $k = \tfrac25 c$ , to $c = \tfrac52 k$ . Ta zamiana ratuje przy każdym takim zadaniu.

⚠ Najczęstszy błąd: pomnożenie krawędzi kostki przez ułamki zamiast podzielenia — wychodzą wtedy krawędzie mniejsze od kostki, która przecież mieści się w pudełku. Zawsze warto sprawdzić, czy wynik ma sens fizyczny.

Sklep Nie każ mu liczyć!