Zadanie z E8 (marzec 2020) – kąty w figurach

Odpowiedź: B, D

1. Ramionami są $KM$ i $LM$, więc podstawą jest $KL$, a kąty przy podstawie (przy $K$ i przy $L$) są równe.
2. Oznaczmy $\angle KLM = \textcolor{#16A06A}{x}$. Wtedy również $\angle LKM = \textcolor{#16A06A}{x}$, a kąt przy wierzchołku $\angle KML = \textcolor{#16A06A}{2x}$.
3. Suma kątów trójkąta: $\textcolor{#16A06A}{x} + \textcolor{#16A06A}{x} + \textcolor{#16A06A}{2x} = \textcolor{#E0453A}{180°}$, czyli $4\textcolor{#16A06A}{x} = \textcolor{#E0453A}{180°}$.
4. Stąd $\textcolor{#16A06A}{x} = 45°$ — kąt $KLM$ ma $45°$, odpowiedź B.
5. Kąt przy wierzchołku: $\textcolor{#16A06A}{2x} = 90°$ — trójkąt jest więc prostokątny, odpowiedź D.
6. Razem: B, D. (Kąty: $45°$, $45°$, $90°$ — to połówka kwadratu.)

💡 Wskazówka: Zwróć uwagę, które boki są ramionami — to one wskazują, gdzie leży podstawa, a więc gdzie są równe kąty. Zamiana ramion z podstawą całkowicie zmienia rozwiązanie.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie, że równe kąty są przy $M$ i przy $L$. Wtedy równanie wyglądałoby inaczej i wyszłoby $x = 36°$ — odpowiedź nieobecna wśród opcji, co samo w sobie jest sygnałem pomyłki.