Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2014) – prawdopodobieństwo

Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Oznaczmy przez p2 prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 2, a przez p3 — prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 3. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · łatwe

Zadanie 14 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pktłatwe

Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Oznaczmy przez

p_2

prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 2, a przez

p_3

— prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 3. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Liczba $p_2$ jest mniejsza od liczby $p_3$ .	P	F
Liczby $p_2$ i $p_3$ są mniejsze od $\dfrac{1}{6}$ .	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: F, F

Kostka ma ścianki $1, 2, 3, 4, 5, 6$ — wszystkich możliwości jest $\textcolor{#E0453A}{6}$ .
Podzielne przez 2: $2, 4, 6$ — czyli $\textcolor{#16A06A}{3}$ ścianki, więc $p_2 = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{3}}{\textcolor{#E0453A}{6}} = \dfrac{1}{2}$ .
Podzielne przez 3: $3, 6$ — czyli $\textcolor{#16A06A}{2}$ ścianki, więc $p_3 = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{2}}{\textcolor{#E0453A}{6}} = \dfrac{1}{3}$ .
Zdanie 1: czy $\dfrac12 < \dfrac13$ ? Nie — fałsz.
Zdanie 2: obie liczby ( $\tfrac12$ i $\tfrac13$ ) są większe od $\tfrac16$ — fałsz.
Odpowiedzi: F, F.

💡 Wskazówka: Im więcej liczb spełnia warunek, tym większe prawdopodobieństwo. Podzielnych przez 2 jest więcej niż przez 3, więc od razu wiadomo, że $p_2 > p_3$ .

⚠ Częsty błąd w drugim zdaniu: przekonanie, że skoro kostka ma 6 ścianek, to każde prawdopodobieństwo jest rzędu $\tfrac16$ . Wartość $\tfrac16$ dotyczy jednej konkretnej ścianki, a tu warunek spełnia kilka.