W pewnej klasie przeprowadzono ankietę na temat…

Zadanie 22 (materiały CKE)1 pkttrudniejsze

W pewnej klasie przeprowadzono ankietę na temat liczby rodzeństwa. Wszyscy uczniowie ją wypełnili. Okazało się, że 44% liczby uczniów ma siostrę, 72% — brata, a 4 uczniów ma i siostrę, i brata. Każdy uczeń tej klasy ma rodzeństwo. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Brata i siostrę ma 16% liczby uczniów tej klasy.	P	F
Ankietę wypełniło 25 uczniów.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Sumujemy podane procenty: $44\% + 72\% = \textcolor{#16A06A}{116\%}$ .
Skoro każdy uczeń ma rodzeństwo, wszyscy mieszczą się w tych dwóch grupach — a suma przekroczyła 100%.
Nadwyżka bierze się stąd, że uczniów mających oboje rodzeństwa policzyliśmy dwa razy: $\textcolor{#16A06A}{116\%} - 100\% = \textcolor{#E0453A}{16\%}$ ✓ — pierwsze zdanie prawdziwe.
Zdanie 2: wiemy, że $\textcolor{#E0453A}{16\%}$ klasy to 4 uczniów.
$1\%$ to $4 : 16 = 0{,}25$ , więc cała klasa to $0{,}25 \cdot 100 = 25$ uczniów ✓ — prawda.
Sprawdzenie: siostrę ma $0{,}44 \cdot 25 = 11$ osób, brata $0{,}72 \cdot 25 = 18$ osób, a $11 + 18 - 4 = 25$ ✓
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Warunek „każdy uczeń ma rodzeństwo” jest kluczowy — dzięki niemu wiadomo, że nikt nie wypada poza obie grupy i suma musi zamknąć się w 100% po odjęciu części wspólnej.

⚠ Częsty błąd: uznanie, że skoro 4 uczniów ma oboje, to 4% klasy. Liczba 4 to liczba osób, a nie procent — trzeba dopiero ustalić, jaką część klasy stanowi.