Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2025

Zadanie z E8 (maj 2025) – zadania tekstowe

Liczbę 7/15 zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy 1/5, a drugi 1/6. Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest równy 1, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

2pkt · średnie

Zadanie 15 (maj 2025)2 pktśrednie

Liczbę

\dfrac{7}{15}

zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy

\dfrac{1}{5}

, a drugi

\dfrac{1}{6}

. Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest równy 1, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: trzeci składnik to 1/10

Trzeci składnik wyznaczamy przez odejmowanie: $x = \dfrac{7}{15} - \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}$ .
Szukamy wspólnego mianownika dla 15, 5 i 6. Rozkładamy: $15 = 3 \cdot 5$ , $5$ , $6 = 2 \cdot 3$ — najmniejszy wspólny to $\textcolor{#E0453A}{30}$ .
Rozszerzamy każdy ułamek: $\dfrac{7}{15} = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{14}{30}}$ , $\dfrac{1}{5} = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{6}{30}}$ , $\dfrac{1}{6} = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{5}{30}}$ .
Odejmujemy: $x = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{14}{30}} - \textcolor{#16A06A}{\dfrac{6}{30}} - \textcolor{#16A06A}{\dfrac{5}{30}} = \dfrac{3}{30}$ .
Skracamy przez 3: $\dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{10}$ .
Otrzymaliśmy ułamek o liczniku 1 i mianowniku 10 — czyli liczbie całkowitej dodatniej. To należało uzasadnić.
Sprawdzenie: $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{6 + 5 + 3}{30} = \dfrac{14}{30} = \dfrac{7}{15}$ ✓

💡 Wskazówka: Nie zatrzymuj się na $\tfrac{3}{30}$ — dopiero po skróceniu widać, że licznik wynosi 1. Właśnie o to pyta zadanie.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie wyniku $\tfrac{3}{30}$ bez skrócenia. Formalnie to ta sama liczba, ale zadanie wymaga pokazania postaci z licznikiem 1 — bez skrócenia uzasadnienie jest niepełne.