Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2011, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (grudzień 2011) – prostopadłościan i sześcian

Z 36 sześcianów o krawędziach długości 1 zbudowano graniastosłup prawidłowy czworokątny. Które wymiary, z podanych w tabeli, może mieć ten graniastosłup? I 1 × 3 × 12 II 1 × 6 × 6 III 2 × 2 × 9 IV 2 × 3 × 6 V 3 × 3 × 4

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 21 (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Z 36 sześcianów o krawędziach długości 1 zbudowano graniastosłup prawidłowy czworokątny. Które wymiary, z podanych w tabeli, może mieć ten graniastosłup?

I	$1 \times 3 \times 12$
II	$1 \times 6 \times 6$
III	$2 \times 2 \times 9$
IV	$2 \times 3 \times 6$
V	$3 \times 3 \times 4$

A. I, II, III
B. III, IV i V
C. I, II, i IV
D. II, III, i V
E. Wszystkie podane.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

„Graniastosłup prawidłowy czworokątny” to prostopadłościan, którego podstawa jest kwadratem — czyli wśród trzech wymiarów muszą być dwa równe.
Objętość wszystkich wariantów jest równa $\textcolor{#16A06A}{36}$ , więc decyduje wyłącznie warunek kwadratowej podstawy.
I. $1 \times 3 \times 12$ — trzy różne liczby ✗
II. $1 \times \textcolor{#E0453A}{6} \times \textcolor{#E0453A}{6}$ — podstawa $6 \times 6$ , wysokość $1$ ✓
III. $\textcolor{#E0453A}{2} \times \textcolor{#E0453A}{2} \times 9$ — podstawa $2 \times 2$ , wysokość $9$ ✓
IV. $2 \times 3 \times 6$ — trzy różne liczby ✗
V. $\textcolor{#E0453A}{3} \times \textcolor{#E0453A}{3} \times 4$ — podstawa $3 \times 3$ , wysokość $4$ ✓
Pasują II, III i V — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: „Prawidłowy” zawsze znaczy: podstawa jest wielokątem foremnym. Czworokątny prawidłowy → kwadrat, trójkątny prawidłowy → trójkąt równoboczny, sześciokątny prawidłowy → sześciokąt foremny.

⚠ Najczęstszy błąd: sprawdzanie tylko objętości i zaznaczenie odpowiedzi E. Wszystkie warianty dają $36$ — o wyniku decyduje wyłącznie kształt podstawy.