Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2016) – prawdopodobieństwo

Rzucamy jeden raz nietypową sześcienną kostką do gry. Z jej siatki odczytujemy, że kostka ma: • trzy ścianki z jednym oczkiem, • dwie ścianki z dwoma oczkami, • jedną ściankę z trzema oczkami. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 12 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Rzucamy jeden raz nietypową sześcienną kostką do gry. Z jej siatki odczytujemy, że kostka ma:
• trzy ścianki z jednym oczkiem,
• dwie ścianki z dwoma oczkami,
• jedną ściankę z trzema oczkami.
Oceń prawdziwość podanych zdań.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest 2 razy większe niż prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek.	P	F
Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek mniejszej od 3 jest równe $\dfrac{5}{6}$ .	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Wypiszmy wszystkie sześć ścianek: $1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3$ .
Zdanie 1. Nieparzyste oczka to jedynki i trójka: $3 + 1 = \textcolor{#16A06A}{4}$ ścianki, więc $P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{4}}{\textcolor{#E0453A}{6}} = \dfrac{2}{3}$ .
Parzyste to same dwójki: $\textcolor{#16A06A}{2}$ ścianki, więc $P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{2}}{\textcolor{#E0453A}{6}} = \dfrac{1}{3}$ .
Sprawdzamy: $\dfrac{2}{3} = 2 \cdot \dfrac{1}{3}$ ✓ — prawda.
Zdanie 2. Liczby oczek mniejsze od 3 to jedynki i dwójki: $3 + 2 = \textcolor{#16A06A}{5}$ ścianek.
$P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{5}}{\textcolor{#E0453A}{6}}$ ✓ — prawda. Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Przy nietypowej kostce wypisz wszystkie ścianki jako listę liczb ( $1, 1, 1, 2, 2, 3$ ). Wtedy zadanie robi się tak samo proste jak z kulami w pudełku.

⚠ Najczęstszy błąd: liczenie rodzajów wyników (są trzy: 1, 2, 3) zamiast ścianek (jest ich sześć). Mianownik to zawsze liczba ścianek, nawet gdy niektóre się powtarzają.