Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2022

Zadanie z E8 (czerwiec 2022) – działania na ułamkach

Liczby x, (-5/6 ), y są uporządkowane rosnąco. Liczba y jest o 0,5 większa od (-5/6 ), a liczba (-5/6 ) jest o 0,5 większa od liczby x. Jakie wartości mają liczby x i y?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 9 (czerwiec 2022)1 pkttrudniejsze

Liczby

x

\left(-\dfrac{5}{6}\right)

y

są uporządkowane rosnąco. Liczba

y

jest o

0{,}5

większa od

\left(-\dfrac{5}{6}\right)

, a liczba

\left(-\dfrac{5}{6}\right)

jest o

0{,}5

większa od liczby

x

. Jakie wartości mają liczby

x

y

A. $x = -\dfrac{4}{3}$ i $y = -\dfrac{1}{3}$
B. $x = -\dfrac{7}{6}$ i $y = -\dfrac{1}{6}$
C. $x = -\dfrac{4}{3}$ i $y = -\dfrac{1}{2}$
D. $x = -\dfrac{7}{6}$ i $y = -\dfrac{1}{3}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Zamieniamy $0{,}5$ na ułamek o mianowniku 6, żeby wszystko liczyć w jednej „walucie”: $0{,}5 = \tfrac12 = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{3}{6}}$ .
Liczba $y$ jest o $0{,}5$ większa, więc dodajemy: $y = \textcolor{#16A06A}{-\dfrac{5}{6}} + \textcolor{#E0453A}{\dfrac{3}{6}} = -\dfrac{2}{6} = -\dfrac{1}{3}$ .
Liczba $x$ — tu uwaga na kierunek. To $-\tfrac56$ jest większe od $x$ , więc $x$ jest mniejsze: odejmujemy.
$x = \textcolor{#16A06A}{-\dfrac{5}{6}} - \textcolor{#E0453A}{\dfrac{3}{6}} = -\dfrac{8}{6} = -\dfrac{4}{3}$ .
Zatem $x = -\dfrac43$ i $y = -\dfrac13$ — odpowiedź A.
Kontrola: $-\dfrac43 < -\dfrac56 < -\dfrac13$ , czyli liczby są uporządkowane rosnąco ✓

💡 Wskazówka: Wynik zawsze skracaj do końca — $-\tfrac26$ to $-\tfrac13$ , a $-\tfrac86$ to $-\tfrac43$ . Odpowiedzi w arkuszu są podane w postaci skróconej.

⚠ Najczęstszy błąd: pomylenie kierunku przy liczbie $x$ i dodanie zamiast odjęcia. Zdanie brzmi „ $-\tfrac56$ jest większa od $x$ ”, czyli $x$ leży na lewo — trzeba odjąć.