Zadanie z E8 (czerwiec 2025) – pola figur

Odpowiedź: 60 cm²

1. Krok 1 — boki trójkąta. Oznaczmy podstawę przez $\textcolor{#16A06A}{a}$; każde ramię ma wtedy $\textcolor{#16A06A}{a} + 3$.
2. Obwód: $\textcolor{#16A06A}{a} + 2(\textcolor{#16A06A}{a} + 3) = 36$, czyli $3\textcolor{#16A06A}{a} + 6 = 36$, więc $\textcolor{#16A06A}{a} = 10$ cm.
3. Ramiona mają po $10 + 3 = 13$ cm.
4. Krok 2 — wysokość. W trójkącie równoramiennym wysokość na podstawę dzieli ją na połowy, więc powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnej $\textcolor{#16A06A}{5}$ cm i przeciwprostokątnej $13$ cm.
5. $\textcolor{#E0453A}{h} = \sqrt{13^2 - \textcolor{#16A06A}{5}^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = \textcolor{#E0453A}{12}$ cm.
6. Krok 3 — pole. $P = \tfrac12 \cdot \textcolor{#16A06A}{10} \cdot \textcolor{#E0453A}{12} = 60$ cm².
7. Odpowiedź: pole trójkąta wynosi 60 cm².

💡 Wskazówka: Trójka $5$–$12$–$13$ to druga po $3$–$4$–$5$ najczęściej spotykana trójka pitagorejska. Warto ją rozpoznawać — oszczędza liczenia pierwiastka.

⚠ Najczęstszy błąd: użycie w Pitagorasie całej podstawy ($10$) zamiast jej połowy ($5$). Wysokość trafia dokładnie w środek podstawy.