Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2018

Zadanie z E8 (grudzień 2018) – prostopadłościan i sześcian

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 2 cm × 2 cm × 9 cm, przyklejono do metalowej płytki tak, że utworzyły zamkniętą ramkę ułożoną „wiatraczkowo” — każdy element dosuwa się bokiem do końca następnego. W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 13 (grudzień 2018)1 pkttrudniejsze

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 2 cm × 2 cm × 9 cm, przyklejono do metalowej płytki tak, że utworzyły zamkniętą ramkę ułożoną „wiatraczkowo” — każdy element dosuwa się bokiem do końca następnego. W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu. Uzupełnij zdania.

Objętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa AB

A. $144$ cm³
B. $36$ cm³

Objętość gipsowego odlewu jest równa CD

C. $162$ cm³
D. $98$ cm³

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, D

Objętość drewna. Jeden element: $\textcolor{#16A06A}{2} \cdot \textcolor{#16A06A}{2} \cdot \textcolor{#16A06A}{9} = 36$ cm³. Elementy są cztery:
$4 \cdot 36 = 144$ cm³ — odpowiedź A.
Objętość odlewu. Gips wypełnia otwór w środku ramki, więc trzeba wyznaczyć jego wymiary.
W układzie „wiatraczkowym” każdy element zasłania od jednej strony pas szerokości $\textcolor{#16A06A}{2}$ cm z długości $\textcolor{#16A06A}{9}$ cm sąsiada. Bok otworu wynosi więc
$\textcolor{#16A06A}{9} - \textcolor{#16A06A}{2} = \textcolor{#E0453A}{7}$ cm — i tak samo w drugim kierunku.
Wysokość otworu to wysokość listew: $\textcolor{#16A06A}{2}$ cm.
$V = \textcolor{#E0453A}{7} \cdot \textcolor{#E0453A}{7} \cdot \textcolor{#16A06A}{2} = 98$ cm³ — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Odlew ma kształt dziury, a nie formy. Zawsze najpierw ustal, jakie wymiary ma pusta przestrzeń — reszta to zwykłe mnożenie.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie, że otwór ma bok $9$ cm (odpowiedź $9 \cdot 9 \cdot 2 = 162$ , czyli C). W układzie wiatraczkowym koniec każdej listwy „wchodzi” w bok następnej i skraca otwór o $2$ cm.