Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2012) – prostopadłościan i sześcian

Basen ma kształt prostopadłościanu, którego podstawa (dno basenu) ma wymiary 15 m × 10 m. Do basenu wlano 240 m³ wody, która wypełniła go do 4/5 głębokości. Jaka jest głębokość tego basenu?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 20 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Basen ma kształt prostopadłościanu, którego podstawa (dno basenu) ma wymiary 15 m × 10 m. Do basenu wlano 240 m³ wody, która wypełniła go do

\frac{4}{5}

głębokości. Jaka jest głębokość tego basenu?

A. $1{,}28$ m
B. $1{,}5$ m
C. $2$ m
D. $3$ m

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Krok 1 — pole dna. $\textcolor{#16A06A}{15} \cdot \textcolor{#16A06A}{10} = \textcolor{#16A06A}{150}$ m².
Krok 2 — wysokość słupa wody. Objętość dzielimy przez pole dna:
$h = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{240}}{\textcolor{#16A06A}{150}} = \textcolor{#E0453A}{1{,}6}$ m.
Krok 3 — głębokość basenu. Ta wysokość to dopiero $\tfrac45$ głębokości, więc głębokość $H$ spełnia $\tfrac45 H = \textcolor{#E0453A}{1{,}6}$ .
$H = \textcolor{#E0453A}{1{,}6} \cdot \tfrac54 = 2$ m.
Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Prościej przez „jedną piątą”: skoro $\tfrac45$ to $1{,}6$ m, to $\tfrac15$ to $1{,}6 : 4 = 0{,}4$ m, a całość $5 \cdot 0{,}4 = 2$ m.

⚠ Najczęstszy błąd: zatrzymanie się na $1{,}6$ m albo pomnożenie przez $\tfrac45$ zamiast przez $\tfrac54$ (wychodzi wtedy $1{,}28$ m — odpowiedź A). Skoro woda nie sięga po brzegi, głębokość musi być większa niż poziom wody.