Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2011, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (grudzień 2011) – wyrażenia algebraiczne

Dokończ zdanie. Równość 3/5 = 1/x + 1/y będzie prawdziwa, jeśli w miejscu x i y zostaną wpisane liczby

1pkt · średnie

Zadanie 19 (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Dokończ zdanie.
Równość

\dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}

będzie prawdziwa, jeśli w miejscu

x

y

zostaną wpisane liczby

A. $5$ i $2$
B. $6$ i $4$
C. $10$ i $2$
D. $10$ i $6$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Sprawdzamy odpowiedzi po kolei, za każdym razem sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika.
A. $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{10} + \dfrac{5}{10} = \dfrac{7}{10}$ ✗
B. $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12}$ ✗
C. $\dfrac{1}{\textcolor{#16A06A}{10}} + \dfrac{1}{\textcolor{#E0453A}{2}} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{5}{10} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ ✓
D. $\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{30} + \dfrac{5}{30} = \dfrac{8}{30} = \dfrac{4}{15}$ ✗
Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Można też szukać wprost: rozpisz $\dfrac35 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{5}{10}$ , a $\dfrac{5}{10} = \dfrac12$ . Stąd od razu liczby 10 i 2.

⚠ Najczęstszy błąd: dodawanie „licznik do licznika, mianownik do mianownika” — np. $\tfrac15 + \tfrac12 = \tfrac27$ . Ułamki wymagają wspólnego mianownika.