Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2021

Zadanie z E8 (czerwiec 2021) – obwody figur

W trójkącie ABC o obwodzie 34 cm poprowadzono odcinek DE (punkt D leży na boku AC, a punkt E na boku AB ), dzielący go na trójkąt AED i czworokąt EBCD. Obwód trójkąta AED jest równy 16 cm, a obwód czworokąta EBCD — 30 cm. Dokończ zdanie. Długość odcinka DE jest równa

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 6 (czerwiec 2021)1 pkttrudniejsze

W trójkącie

ABC

o obwodzie 34 cm poprowadzono odcinek

DE

(punkt

D

leży na boku

AC

, a punkt

E

na boku

AB

), dzielący go na trójkąt

AED

i czworokąt

EBCD

. Obwód trójkąta

AED

jest równy 16 cm, a obwód czworokąta

EBCD

— 30 cm. Dokończ zdanie.
Długość odcinka

DE

jest równa

A. $4$ cm
B. $6$ cm
C. $7$ cm
D. $12$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Kluczowa obserwacja: odcinek $\textcolor{#E0453A}{DE}$ należy do obwodu obu figur, więc w sumie ich obwodów jest policzony dwa razy.
Sumujemy oba obwody: $16 + 30 = \textcolor{#16A06A}{46}$ cm.
Co składa się na tę sumę? Wszystkie boki trójkąta $ABC$ (czyli jego obwód $\textcolor{#16A06A}{34}$ cm) oraz odcinek $\textcolor{#E0453A}{DE}$ liczony dwukrotnie:
$\textcolor{#16A06A}{46} = \textcolor{#16A06A}{34} + 2 \cdot \textcolor{#E0453A}{DE}$
$2 \cdot \textcolor{#E0453A}{DE} = \textcolor{#16A06A}{12}$ , więc $\textcolor{#E0453A}{DE} = 6$ cm.
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Ta sztuczka działa zawsze, gdy figurę dzielimy jednym odcinkiem: suma obwodów części = obwód całości + 2 × długość cięcia. Warto ją zapamiętać.

⚠ Najczęstszy błąd: policzenie $46 - 34 = 12$ i podanie tej liczby (kusząca odpowiedź D). To podwojona długość odcinka — trzeba jeszcze podzielić przez 2.