Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2021

Zadanie z E8 (maj 2021) – skala i mapa

Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono. Ile razy linia czerwona pokrywała się…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 4 (maj 2021)1 pkttrudniejsze

Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono. Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną?

A. $5$
B. $4$
C. $3$
D. $2$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Linie pokrywają się tam, gdzie odległość od początku listewki jest jednocześnie wielokrotnością $\textcolor{#16A06A}{5}$ i wielokrotnością $\textcolor{#16A06A}{2}$ — czyli wielokrotnością ich najmniejszej wspólnej wielokrotności:
$\text{NWW}(\textcolor{#16A06A}{5}, \textcolor{#16A06A}{2}) = \textcolor{#E0453A}{10}$ cm
Wypisujemy wielokrotności $\textcolor{#E0453A}{10}$ mieszczące się na listewce:
$\textcolor{#E0453A}{10}$ , $\textcolor{#E0453A}{20}$ , $\textcolor{#E0453A}{30}$ , $\textcolor{#E0453A}{40}$ — to cztery miejsca.
Uwaga na koniec listewki: $50$ cm to nie linia cięcia, tylko koniec deski — nikt tam nie tnie.
Odpowiedź B — linie pokryły się $4$ razy.

💡 Wskazówka: Kontrola: Iwona zaznaczyła 9 linii ( $5, 10, \ldots, 45$ ), a Agata 24 ( $2, 4, \ldots, 48$ ) — w obu przypadkach o jedną mniej, niż wychodzi z dzielenia, bo koniec listewki się nie liczy.

⚠ Najczęstszy błąd: doliczenie $50$ cm i podanie odpowiedzi $5$ . Cięcie na $n$ równych części wymaga $n-1$ nacięć — skrajny punkt to już brzeg materiału.