Zadanie z E8 (czerwiec 2022) – graniastosłupy i ostrosłupy

Odpowiedź: $75\ \text{cm}$

1. Krok $\boldsymbol{1}$ — trzeci bok podstawy. Z twierdzenia Pitagorasa:
2. $\textcolor{#16A06A}{b} = \sqrt{\textcolor{#16A06A}{10}^2 - \textcolor{#16A06A}{8}^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = \textcolor{#16A06A}{6}$ cm.
3. Podstawa to trójkąt $\textcolor{#16A06A}{6}$–$\textcolor{#16A06A}{8}$–$\textcolor{#16A06A}{10}$ cm.
4. Krok $\boldsymbol{2}$ — wysokość graniastosłupa. Wszystkie ściany boczne mają tę samą wysokość, więc najmniejsza stoi na najkrótszym boku, czyli na $\textcolor{#16A06A}{6}$ cm:
5. $\textcolor{#16A06A}{6} \cdot \textcolor{#E0453A}{H} = 54$, skąd $\textcolor{#E0453A}{H} = \textcolor{#E0453A}{9}$ cm.
6. Krok $\boldsymbol{3}$ — suma krawędzi. Dwie podstawy (po trzy krawędzie) i trzy krawędzie boczne:
7. $2 \cdot (\textcolor{#16A06A}{6} + \textcolor{#16A06A}{8} + \textcolor{#16A06A}{10}) + 3 \cdot \textcolor{#E0453A}{9} = 2 \cdot \textcolor{#16A06A}{24} + 27 = 48 + 27 = 75$ cm.
8. Odpowiedź: suma długości wszystkich krawędzi wynosi $\boldsymbol{75\ \text{cm}}$.

💡 Wskazówka: Graniastosłup o $n$-kątnej podstawie ma $3n$ krawędzi: $2n$ w podstawach i $n$ bocznych. Dla trójkątnego to $6 + 3 = 9$ krawędzi.

⚠ Najczęstszy błąd: przypisanie najmniejszej ściany bocznej do przeciwprostokątnej albo policzenie krawędzi podstawy tylko raz. Podstawy są dwie.