Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2021

Zadanie z E8 (marzec 2021) – pola figur

W zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki ( P i R ) oraz trójkąt ( S ). Odległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką samą długość. Równoległobok P ma wysokość równą jednemu odstępowi między liniami, a równoległobok R i trójkąt S — po dwa…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 13 (marzec 2021)1 pkttrudniejsze

W zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki (

P

R

) oraz trójkąt (

S

). Odległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką samą długość. Równoległobok

P

ma wysokość równą jednemu odstępowi między liniami, a równoległobok

R

i trójkąt

S

— po dwa odstępy. Pole równoległoboku

P

jest równe 4. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Pole równoległoboku $R$ jest równe 8.	P	F
Pole trójkąta $S$ jest równe 4.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Oznaczmy wspólną podstawę przez $\textcolor{#16A06A}{a}$ , a odstęp między liniami przez $\textcolor{#E0453A}{h}$ .
Równoległobok $P$ : wysokość $\textcolor{#E0453A}{h}$ , więc $P_P = \textcolor{#16A06A}{a} \cdot \textcolor{#E0453A}{h} = 4$ .
Zdanie 1 — równoległobok $R$ : wysokość $2\textcolor{#E0453A}{h}$ , więc $P_R = \textcolor{#16A06A}{a} \cdot 2\textcolor{#E0453A}{h} = 2 \cdot (\textcolor{#16A06A}{a}\textcolor{#E0453A}{h}) = 2 \cdot 4 = 8$ ✓ — prawda.
Zdanie 2 — trójkąt $S$ : ta sama podstawa i wysokość $2\textcolor{#E0453A}{h}$ , ale we wzorze na pole trójkąta jest jeszcze $\tfrac12$ :
$P_S = \tfrac12 \cdot \textcolor{#16A06A}{a} \cdot 2\textcolor{#E0453A}{h} = \textcolor{#16A06A}{a}\textcolor{#E0453A}{h} = 4$ ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Nie musisz znać ani podstawy, ani odstępu — wystarczy, że wiesz, ile razy dana figura jest „wyższa” i czy jest trójkątem. Wszystko liczy się względem pola $P$ .

⚠ Ciekawy zbieg okoliczności w zadaniu: trójkąt $S$ jest dwa razy wyższy od równoległoboku $P$ , ale wzór ma $\tfrac12$ — te dwa efekty się znoszą i pola wychodzą równe.