Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2012) – zadania tekstowe

Połowa uczestników wycieczki urodziła się w Polsce, co trzeci urodził się w Niemczech, a pięciu pozostałych we Francji. W wycieczce brało udział

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 10 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Połowa uczestników wycieczki urodziła się w Polsce, co trzeci urodził się w Niemczech, a pięciu pozostałych we Francji. W wycieczce brało udział

A. $26$ osób.
B. $30$ osób.
C. $46$ osób.
D. $60$ osób.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{n}$ liczbę wszystkich uczestników.
Polska: $\tfrac12 \textcolor{#16A06A}{n}$ . Niemcy („co trzeci”): $\tfrac13 \textcolor{#16A06A}{n}$ . Francja: $\textcolor{#E0453A}{5}$ osób.
Wszyscy razem dają całość: $\tfrac12 \textcolor{#16A06A}{n} + \tfrac13 \textcolor{#16A06A}{n} + \textcolor{#E0453A}{5} = \textcolor{#16A06A}{n}$ .
Sprowadzamy ułamki do mianownika 6: $\tfrac36 \textcolor{#16A06A}{n} + \tfrac26 \textcolor{#16A06A}{n} = \tfrac56 \textcolor{#16A06A}{n}$ .
Zatem piątka to reszta: $\textcolor{#E0453A}{5} = \textcolor{#16A06A}{n} - \tfrac56 \textcolor{#16A06A}{n} = \tfrac16 \textcolor{#16A06A}{n}$ , więc $\textcolor{#16A06A}{n} = 30$ .
Odpowiedź B. Sprawdzenie: $15 + 10 + 5 = 30$ ✓

💡 Wskazówka: Zamiast układać równanie, można od razu policzyć jaką część stanowią Francuzi: $1 - \tfrac12 - \tfrac13 = \tfrac16$ . Skoro $\tfrac16$ to 5 osób, całość to 30.

⚠ Najczęstszy błąd: dodanie $\tfrac12 + \tfrac13 = \tfrac25$ („licznik do licznika”) — wychodzi wtedy zupełnie inna reszta. Ułamki zawsze wymagają wspólnego mianownika.