Rzucono czterema symetrycznymi sześciennymi kostkami…

Zadanie 9 (czerwiec 2019)1 pkttrudniejsze

Rzucono czterema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Na 20 widocznych ścianach tych czterech kostek suma oczek jest równa 76. Za niewidoczną uznano ścianę, na której kostka stoi. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Na każdej z niewidocznych ścian tych kostek jest jedno oczko.	P	F
Na niewidocznej ścianie jednej z tych kostek może być pięć oczek.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: F, P

Kluczowa wiedza: na jednej kostce suma oczek wszystkich ścian wynosi $1+2+3+4+5+6 = \textcolor{#16A06A}{21}$ .
Na czterech kostkach łącznie: $\textcolor{#16A06A}{21} \cdot \textcolor{#E0453A}{4} = \textcolor{#16A06A}{84}$ oczka.
Widoczne jest 76, więc na czterech niewidocznych (dolnych) ścianach jest razem $\textcolor{#16A06A}{84} - 76 = \textcolor{#E0453A}{8}$ oczek.
Zdanie 1. Gdyby na każdej dolnej ściance było po jednym oczku, suma wynosiłaby 4, a nie $\textcolor{#E0453A}{8}$ — fałsz.
Zdanie 2. Czy jedna z nich może mieć 5 oczek? Wtedy na pozostałych trzech zostaje $\textcolor{#E0453A}{8} - 5 = 3$ oczka, czyli po jednym na każdej — to możliwe ✓ — prawda.
Odpowiedzi: F, P.

💡 Wskazówka: Suma 21 oczek na kostce to liczba, którą warto pamiętać — wraca w wielu zadaniach. Przydaje się też to, że przeciwległe ściany zawsze sumują się do 7.

⚠ Najczęstszy błąd: liczenie sumy oczek na 20 widocznych ścianach „od zera” zamiast odjęcia od całości. Prościej jest policzyć wszystko (84) i odjąć to, co widać.