Zadanie z E8 (maj 2025) – pierwiastki

Odpowiedź: F, F

1. Pierwiastek z ułamka: $\sqrt{\dfrac{1}{16}} = \dfrac{1}{4}$ oraz $\sqrt{\dfrac{1}{9}} = \dfrac{1}{3}$.
2. $K = \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{16} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{36} - \dfrac{1}{48}$.
3. Sprowadzamy do wspólnego mianownika 144: $\dfrac{4}{144} - \dfrac{3}{144} = \dfrac{1}{144}$ — liczba dodatnia, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.
4. $L = 9 \cdot 4 - 16 \cdot 3 = 36 - 48 = -12$ — liczba ujemna.
5. Skoro $L = -12$, a $K = \dfrac{1}{144} > 0$, to $L$ jest mniejsze od $K$ — drugie zdanie też fałszywe.

💡 Wskazówka: Pierwiastek z ułamka liczymy osobno w liczniku i mianowniku: $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

⚠ Częsty błąd: uznanie, że skoro $L$ zawiera większe liczby, to musi być większe. Znak minus decyduje o wszystkim.