Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2018

Zadanie z E8 (grudzień 2018) – układ współrzędnych

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A = (-8,-4) i P = (-2,2). Punkt P jest środkiem odcinka AB. Jakie współrzędne ma punkt B?

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · średnie

Rozwiązanie zadania z matematyki – E8 (grudzień 2018), układ współrzędnych: W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A = (-8,-4) i P = (-2,2). Punkt P jest środkiem… Odpowiedź: A — Zadanie – E8 (grudzień 2018), układ współrzędnych: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 9 (grudzień 2018)1 pktśrednie

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty:

A = (-8,-4)

P = (-2,2)

. Punkt

P

jest środkiem odcinka

AB

. Jakie współrzędne ma punkt

B

A. $(4,8)$
B. $(-10,-2)$
C. $(-10,8)$
D. $(4,-2)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Skoro $P$ jest środkiem, to droga z $A$ do $P$ i z $P$ do $B$ to to samo przesunięcie.
Krok 1 — przesunięcie z $A$ do $P$ .
w poziomie: $\textcolor{#16A06A}{-2} - (\textcolor{#16A06A}{-8}) = \textcolor{#E0453A}{+6}$ w pionie: $\textcolor{#16A06A}{2} - (\textcolor{#16A06A}{-4}) = \textcolor{#E0453A}{+6}$
Krok 2 — powtarzamy je z punktu $P$ .
$x_B = \textcolor{#16A06A}{-2} + \textcolor{#E0453A}{6} = 4$ $y_B = \textcolor{#16A06A}{2} + \textcolor{#E0453A}{6} = 8$
Zatem $B = (4, 8)$ — odpowiedź A.
Sprawdzenie: środek odcinka od $(-8,-4)$ do $(4,8)$ to $\left(\tfrac{-8+4}{2}, \tfrac{-4+8}{2}\right) = (-2, 2)$ ✓

💡 Wskazówka: Można też wprost ze wzoru: $B = 2P - A$ , czyli $x_B = 2 \cdot (-2) - (-8) = 4$ i $y_B = 2 \cdot 2 - (-4) = 8$ . Wychodzi to samo.

⚠ Najczęstszy błąd: przesunięcie w złą stronę — od $P$ z powrotem w kierunku $A$ (wychodzi wtedy $(-10,-2)$ , odpowiedź B). Punkt $B$ leży po przeciwnej stronie środka niż $A$ .