Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2023

Zadanie z E8 (maj 2023) – graniastosłupy i ostrosłupy

Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków. Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup?

1pkt · średnie

Zadanie 5 (maj 2023)1 pktśrednie

Pewien ostrosłup ma

16

wierzchołków. Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup?

A. $17$
B. $30$
C. $32$
D. $45$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Krok $\boldsymbol{1}$ — ile boków ma podstawa. Ostrosłup ma tyle wierzchołków, ile podstawa, plus jeden (ten na górze):
$\textcolor{#16A06A}{n} + \textcolor{#E0453A}{1} = 16$ , czyli podstawa jest $\textcolor{#16A06A}{15}$ -kątem.
Krok $\boldsymbol{2}$ — graniastosłup o tej samej podstawie. Ma dwie takie podstawy, jedną nad drugą:
$2 \cdot \textcolor{#16A06A}{15} = 30$ wierzchołków.
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Dwie reguły warte zapamiętania: ostrosłup o $n$ -kątnej podstawie ma $n+1$ wierzchołków, $n+1$ ścian i $2n$ krawędzi; graniastosłup — $2n$ wierzchołków, $n+2$ ściany i $3n$ krawędzi.

⚠ Najczęstszy błąd: pomnożenie przez $2$ samej liczby $16$ (odpowiedź C, $32$ ). Wierzchołek na szczycie ostrosłupa nie należy do podstawy, więc najpierw trzeba go odjąć.