Zadanie z E8 (grudzień 2024) – wyrażenia algebraiczne
Dany jest trójkąt ABC, w którym długości boków opisano wyrażeniami algebraicznymi: AC = 3x - 12, BC = 88 - 2x oraz AB = 1,5x + 18. Długość boku AC w tym trójkącie jest równa długości boku BC. Uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoboczny. Zapisz obliczenia.
Dany jest trójkąt ABC, w którym długości boków opisano wyrażeniami algebraicznymi: AC=3x−12, BC=88−2x oraz AB=1,5x+18. Długość boku AC w tym trójkącie jest równa długości boku BC. Uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoboczny. Zapisz obliczenia.
Zobacz rozwiązanie krok po kroku
Odpowiedź: x = 20, wszystkie boki mają długość 48
Żeby uzasadnić, że trójkąt jest równoboczny, trzeba pokazać, że wszystkie trzy boki mają tę samą długość.
Krok 1 — wyznaczamy x z warunku AC=BC.
3x−12=88−2x
3x+2x=88+12
5x=100, czyli x=20.
Krok 2 — obliczamy każdy bok.
AC=3⋅20−12=60−12=48
BC=88−2⋅20=88−40=48
AB=1,5⋅20+18=30+18=48
Krok 3 — wniosek. Wszystkie trzy boki mają długość 48, więc trójkąt ABC jest równoboczny. ∎
💡 Wskazówka: W zadaniach „uzasadnij” nie wystarczy wyliczyć x — trzeba pokazać wszystkie trzy wyniki i wprost napisać wniosek. Za samo x=20 nie ma kompletu punktów.
⚠ Najczęstszy błąd: policzenie tylko AC i BC (bo z założenia są równe) i pominięcie AB. To właśnie trzeci bok jest tu całą treścią dowodu.
Rozwiązanie w obrazku: treść, odpowiedź i obliczenia krok po kroku.
Sklep Nie każ mu liczyć!
Przygotuj się do E8: wyrażenia algebraiczne i pełne arkusze
Karty pracy i arkusze z kluczem — do druku od razu po zakupie.
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →
Ostatnia aktualizacja: 2026-10-15
Nie każ mu liczyć!
KOLOR I KOD
Kolorowy kod
Sprawdź kod. Pokoloruj każdą figurę tak, jak pokazuje wzór.
2
=
=
=
=
Nie każ mu liczyć!niekazmuliczyc.pl
Nie każ mu liczyć!NIEKAZMULICZYC.PL
KARTY PRACY
Koncentracja krok po kroku
30 ćwiczeń, które uczą uważnego patrzenia, porównywania i kończenia tego, co się zaczęło. Po jednym dziennie — bez pośpiechu.
TA KSIĄŻECZKA NALEŻY DO
DATA ROZPOCZĘCIA
AUTORMateusz Będkowski
SPOSTRZEGAWCZOŚĆ
Połącz te same kolory
Połącz linią kropki w tym samym kolorze.
1
Nie każ mu liczyć!niekazmuliczyc.pl
Nowość · za darmo
Koncentracja krok po kroku
30 kart pracy, które uczą dziecko uważnego patrzenia i kończenia tego, co zaczęło. Cały PDF wrzucam za darmo do grupy na Facebooku — bez zapisów.
E8 z matematyki: wyrażenia i równania, kl. 8 — 12 kart PDF z kluczem12 kart z tego zakresu, z kluczem7,90 zł · PDF do druku
Egzamin ósmoklasisty z matematyki — 5 arkuszy z rozwiązaniami, cz. 15 pełnych arkuszy E8 z rozwiązaniami24,90 zł · PDF do druku
10 minut do egzaminu ósmoklasisty — matematyka: 30 dni, PDF z kluczemCodziennie 10 minut przez 30 dni14,90 zł · PDF do druku