Do księgarni dostarczono łącznie 240 książek w…

Zadanie 18 (czerwiec 2023)3 pkttrudniejsze

Do księgarni dostarczono łącznie 240 książek w czterech językach. Książek w języku włoskim było 3 razy mniej niż w niemieckim, książek w angielskim było 2 razy więcej niż w niemieckim, a w francuskim o 20 więcej niż we włoskim. Oblicz, ile książek w języku francuskim dostarczono. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 40 książek

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{n}$ liczbę książek niemieckich — to do nich odnoszą się dwa pozostałe języki.
Włoskie: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{n}{3}}$ . Angielskie: $\textcolor{#E0453A}{2n}$ . Francuskie: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{n}{3} + 20}$ .
Sumujemy wszystkie cztery: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{n}{3}} + \textcolor{#16A06A}{n} + \textcolor{#E0453A}{2n} + \textcolor{#E0453A}{\left(\dfrac{n}{3} + 20\right)} = 240$ .
Mnożymy wszystko przez 3: $n + 3n + 6n + n + 60 = 720$ , czyli $11n = 660$ , więc $\textcolor{#16A06A}{n} = 60$ .
Włoskie: $60 : 3 = 20$ . Francuskie: $20 + 20 = 40$ .
Odpowiedź: dostarczono 40 książek w języku francuskim.
Sprawdzenie: $20 + 60 + 120 + 40 = 240$ ✓

💡 Wskazówka: Przy czterech wielkościach narysuj sobie krótką listę: „niemiecki = $n$ , włoski = …, angielski = …, francuski = …”. Dopiero potem sumuj — inaczej łatwo o pominięcie jednego składnika.

⚠ Najczęstszy błąd: zatrzymanie się na $n = 60$ albo podanie liczby włoskich (20). Zadanie pyta o francuskie, więc trzeba zrobić jeszcze dwa kroki.