Egzamin ósmoklasisty · matematyka · materiały CKE

Zadanie z E8 (materiały CKE) – prawdopodobieństwo

W szufladzie znajduje się 10 par skarpetek, w tym 3 pary skarpetek czarnych. Tomek losowo wyjmuje po jednej skarpetce z szuflady. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 18 (materiały CKE)1 pkttrudniejsze

W szufladzie znajduje się 10 par skarpetek, w tym 3 pary skarpetek czarnych. Tomek losowo wyjmuje po jednej skarpetce z szuflady. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Tomek, aby mieć pewność, że przynajmniej dwie skarpetki będą czarne, musi wyjąć co najmniej 16 skarpetek.	P	F
Tomek za pierwszym razem nie wyjął czarnej skarpetki. Prawdopodobieństwo, że za drugim razem wyjmie czarną skarpetkę, wzrosło.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Zamieniamy pary na sztuki: 10 par to $\textcolor{#E0453A}{20}$ skarpetek, w tym 3 pary czarnych, czyli $\textcolor{#16A06A}{6}$ czarnych skarpetek. Nieczarnych jest $20 - 6 = 14$ .
Zdanie 1. Słowo „pewność” oznacza, że musimy założyć najgorszy możliwy przypadek.
Najgorzej będzie, gdy Tomek najpierw wyciągnie wszystkie 14 skarpetek nieczarnych.
Potem każda kolejna musi już być czarna: piętnasta to pierwsza czarna, szesnasta — druga.
Zatem $14 + 2 = 16$ skarpetek ✓ — prawda.
Zdanie 2. Na początku $P(\text{czarna}) = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{6}}{\textcolor{#E0453A}{20}} = 0{,}3$ .
Po wyjęciu jednej nieczarnej: czarnych nadal $\textcolor{#16A06A}{6}$ , wszystkich $\textcolor{#E0453A}{19}$ , więc $P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{6}}{\textcolor{#E0453A}{19}} \approx 0{,}316$ — wzrosło ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Zadania o „pewności” nie mają nic wspólnego z prawdopodobieństwem — to zadania o najgorszym przypadku. Zakładaj, że pech trwa jak najdłużej.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) liczenie 10 skarpetek zamiast 20 (para to dwie sztuki); (2) w zdaniu 1 odpowiedź „15”, czyli zapomnienie, że potrzebne są dwie czarne, a nie jedna.