Egzamin ósmoklasisty · matematyka · styczeń 2026

Zadanie z E8 (styczeń 2026) – graniastosłupy i ostrosłupy

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o objętości 567 cm³ ma wysokość równą 7 cm. Oblicz, ile cm² ma pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie tekstem ↓

2pkt · średnie

Rozwiązanie zadania z matematyki – E8 (styczeń 2026), graniastosłupy i ostrosłupy: Graniastosłup prawidłowy czworokątny o objętości 567 cm³ ma wysokość równą 7 cm. Oblicz, ile cm² ma… Odpowiedź: 414 cm 2 414 cm² 414 cm 2 — Zadanie – E8 (styczeń 2026), graniastosłupy i ostrosłupy: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 18 (styczeń 2026)2 pktśrednie

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o objętości

567\ \text{cm}^3

ma wysokość równą

7\ \text{cm}

. Oblicz, ile cm² ma pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: $414\ \text{cm}^2$

Krok $\boldsymbol{1}$ — pole podstawy. Z wzoru $V = \textcolor{#16A06A}{P_p} \cdot \textcolor{#E0453A}{H}$ wyznaczamy pole podstawy:
$\textcolor{#16A06A}{P_p} = \dfrac{567}{\textcolor{#E0453A}{7}} = \textcolor{#16A06A}{81}$ cm².
Krok $\boldsymbol{2}$ — krawędź podstawy. Podstawą jest kwadrat, więc $\textcolor{#16A06A}{a} = \sqrt{\textcolor{#16A06A}{81}} = \textcolor{#16A06A}{9}$ cm.
Krok $\boldsymbol{3}$ — pole boczne. Cztery jednakowe prostokąty $\textcolor{#16A06A}{9} \times \textcolor{#E0453A}{7}$ :
$P_b = 4 \cdot \textcolor{#16A06A}{9} \cdot \textcolor{#E0453A}{7} = 252$ cm².
Krok $\boldsymbol{4}$ — pole całkowite. Dokładamy dwie podstawy:
$P_c = 2 \cdot \textcolor{#16A06A}{81} + 252 = 162 + 252 = 414$ cm².
Odpowiedź: pole powierzchni całkowitej wynosi $\boldsymbol{414\ \text{cm}^2}$ .

💡 Wskazówka: Pole boczne graniastosłupa prostego można też policzyć jako obwód podstawy razy wysokość: $36 \cdot 7 = 252$ cm² ✓ To szybsze niż liczenie czterech ścian osobno.

⚠ Najczęstszy błąd: doliczenie tylko jednej podstawy albo pomylenie krawędzi podstawy ( $9$ cm) z polem podstawy ( $81$ cm²). Warto zapisywać jednostki — cm² przy polu, cm przy długości.