Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2020

Zadanie z E8 (marzec 2020) – podzielność, cyfry i zaokrąglanie

W liczbie pięciocyfrowej 258\#4, podzielnej przez 4 i niepodzielnej przez 3, cyfrę dziesiątek zastąpiono znakiem „#”. Jakiej cyfry na pewno nie zastąpiono znakiem „#”?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 14 (marzec 2020)1 pkttrudniejsze

W liczbie pięciocyfrowej

258\#4

, podzielnej przez 4 i niepodzielnej przez 3, cyfrę dziesiątek zastąpiono znakiem „#”. Jakiej cyfry na pewno nie zastąpiono znakiem „#”?

A. $0$
B. $4$
C. $6$
D. $8$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Mamy dwa warunki naraz — sprawdzamy każdy osobno i dopiero potem łączymy.
Warunek 1 — podzielna przez 4. Decydują dwie ostatnie cyfry, czyli $\textcolor{#16A06A}{\#4}$ . Sprawdzamy: $04$ ✓, $14$ ✗, $24$ ✓, $34$ ✗, $44$ ✓, $54$ ✗, $64$ ✓, $74$ ✗, $84$ ✓, $94$ ✗.
Zatem $\textcolor{#16A06A}{\#}$ musi być parzyste: 0, 2, 4, 6 lub 8.
Warunek 2 — NIEpodzielna przez 3. Suma cyfr: $2+5+8+\#+4 = \textcolor{#E0453A}{19 + \#}$ . Ta suma nie może dzielić się przez 3.
Sprawdzamy nasze parzyste kandydatki: $\#=0 \to 19$ ✗niepodz. ✓, $\#=2 \to \textcolor{#E0453A}{21}$ (dzieli się przez 3 — odpada), $\#=4 \to 23$ ✓, $\#=6 \to 25$ ✓, $\#=8 \to \textcolor{#E0453A}{27}$ (dzieli się przez 3 — odpada).
Pasują więc 0, 4 i 6, a nie może być 2 ani 8. Wśród odpowiedzi jest tylko 8 — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Przy dwóch warunkach naraz rób to zawsze etapami: najpierw jedno sito (parzystość), potem drugie (suma cyfr) — nie próbuj sprawdzać wszystkiego naraz.

⚠ Uwaga na słowo „nie zastąpiono” — pytanie jest odwrotne niż zwykle. Łatwo znaleźć poprawne cyfry (0, 4, 6) i odruchowo zaznaczyć jedną z nich.