Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2020

Zadanie z E8 (czerwiec 2020) – obliczenia praktyczne

Uczniowie klasy 8a utworzyli jeden szereg, a uczniowie klasy 8b — drugi. W obu szeregach chłopcy i dziewczęta stali na przemian. W klasie 8a na pierwszym i ostatnim miejscu stali chłopcy, a w klasie 8b na pierwszym i ostatnim miejscu stały dziewczęta. W klasie 8a jest 12 dziewcząt, a w klasie 8b…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 7 (czerwiec 2020)1 pkttrudniejsze

Uczniowie klasy 8a utworzyli jeden szereg, a uczniowie klasy 8b — drugi. W obu szeregach chłopcy i dziewczęta stali na przemian. W klasie 8a na pierwszym i ostatnim miejscu stali chłopcy, a w klasie 8b na pierwszym i ostatnim miejscu stały dziewczęta. W klasie 8a jest 12 dziewcząt, a w klasie 8b jest o dwóch chłopców mniej niż w klasie 8a. Uzupełnij zdania.

W klasie 8a jest AB chłopców.

A. $11$
B. $13$

W klasie 8b jest CD uczniów.

C. $21$
D. $23$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B, D

Kluczowa obserwacja: gdy szereg zaczyna się i kończy tą samą grupą, ta grupa ma o jedną osobę więcej.
Wyobraź sobie ustawienie w 8a: C D C D … D C — chłopcy stoją na skrajach, więc jest ich o jednego więcej niż dziewcząt.
8a: dziewcząt jest $\textcolor{#16A06A}{12}$ , więc chłopców $\textcolor{#16A06A}{12} + 1 = \textcolor{#16A06A}{13}$ — odpowiedź B.
8b: chłopców jest o dwóch mniej niż w 8a: $\textcolor{#16A06A}{13} - 2 = \textcolor{#E0453A}{11}$ .
Tu na skrajach stoją dziewczęta, więc to ich jest o jedną więcej: $\textcolor{#E0453A}{11} + 1 = \textcolor{#E0453A}{12}$ .
Wszystkich uczniów w 8b: $\textcolor{#E0453A}{11} + \textcolor{#E0453A}{12} = 23$ — odpowiedź D. Razem: B, D.

💡 Wskazówka: Narysuj krótki szereg na kartce, np. C D C — od razu widać, że skrajnych jest o jeden więcej. Ta sama reguła działa dla dowolnie długiego szeregu.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie, że skoro stoją na przemian, to jest ich po równo. Po równo byłoby tylko wtedy, gdyby szereg zaczynał się i kończył różnymi grupami.