Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2023

Zadanie z E8 (maj 2023) – wyrażenia algebraiczne

Dane są cztery wyrażenia: G = 2x² + 2, H = 2x² + 2x, J = 2x² - 2, K = 2x² - 2x. Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość 0 zarówno dla x = 1, jak i dla x = -1. Które to wyrażenie?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 7 (maj 2023)1 pktśrednie

Dane są cztery wyrażenia:

\;G = 2x^2 + 2\;

\;H = 2x^2 + 2x\;

\;J = 2x^2 - 2\;

\;K = 2x^2 - 2x

. Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość 0 zarówno dla

x = 1

, jak i dla

x = -1

. Które to wyrażenie?

A. $G$
B. $H$
C. $J$
D. $K$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Kluczowa obserwacja: dla obu wartości $x$ mamy $x^2 = 1$ , więc $2x^2 = \textcolor{#16A06A}{2}$ w każdym przypadku.
$G = \textcolor{#16A06A}{2} + 2 = 4$ — nigdy nie zeruje się ✗
$H = \textcolor{#16A06A}{2} + 2x$ : dla $x=1$ daje $4$ ✗
$J = \textcolor{#16A06A}{2} - 2 = 0$ — i to niezależnie od znaku $x$ , bo $x$ występuje tylko w kwadracie ✓
$K = \textcolor{#16A06A}{2} - 2x$ : dla $x=1$ daje $0$ ✓, ale dla $x=-1$ daje $2 + 2 = 4$ ✗
Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Wyrażenia, w których $x$ występuje tylko w parzystej potędze ( $x^2$ , $x^4$ ), dają tę samą wartość dla $x$ i dla $-x$ . To od razu zawęża wybór do $G$ i $J$ .