Płytki o jednakowym kształcie układa się w rzędzie, zazębiając je ze sobą: jedna płytka ma…

Zadanie 6 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Płytki o jednakowym kształcie układa się w rzędzie, zazębiając je ze sobą: jedna płytka ma szerokość 6 cm, a dwie ułożone obok siebie — 10 cm. Które wyrażenie algebraiczne opisuje długość całego wzoru złożonego z

n

płytek?

A. $6n$
B. $6n - 4$
C. $4n - 2$
D. $4n + 2$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Krok 1 — budujemy wzór wprost z reguły. Pierwsza płytka daje $\textcolor{#16A06A}{6}$ cm, a każda następna dokłada $\textcolor{#E0453A}{4}$ cm. Płytek „następnych” jest $n - 1$ :
$\textcolor{#16A06A}{6} + \textcolor{#E0453A}{4}(n-1) = \textcolor{#16A06A}{6} + \textcolor{#E0453A}{4n} - \textcolor{#E0453A}{4} = 4n + 2$ .
Odpowiedź D.
Krok 2 — sprawdzenie na znanych przypadkach. To najpewniejszy sposób na wybór właściwej odpowiedzi:
dla $n = 1$ : $4 \cdot 1 + 2 = \textcolor{#16A06A}{6}$ ✓ • dla $n = 2$ : $4 \cdot 2 + 2 = \textcolor{#16A06A}{10}$ ✓ • dla $n = 5$ : $4 \cdot 5 + 2 = 22$ ✓
Pozostałe wzory odpadają już przy $n = 1$ : $6 \cdot 1 = 6$ ✓ ale $6 \cdot 2 = 12 \neq 10$ ✗; $4 \cdot 1 - 2 = 2 \neq 6$ ✗; $6 \cdot 1 - 4 = 2 \neq 6$ ✗

💡 Wskazówka: Przy zadaniach zamkniętych z wzorem najszybciej jest podstawić najmniejsze $n$ i odrzucić wszystko, co nie pasuje. Zwykle wystarczą dwa sprawdzenia.

⚠ Najczęstszy błąd: wzór $6n$ — czyli założenie, że płytki nie zachodzą na siebie. Gdyby tak było, dwie płytki dałyby $12$ cm, a nie $10$ cm.