Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2014) – odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów

Piechur szedł z punktu A do punktu C ze stałą prędkością. Punkty A, B i C leżą na jednej prostej, przy czym B jest między nimi. Trasę pokonał tak: najpierw po prostej od A w stronę B, potem po łuku okręgu o środku w punkcie B, a na końcu znowu po prostej — do C. Który opis poprawnie ilustruje, jak…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 23 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Piechur szedł z punktu

A

do punktu

C

ze stałą prędkością. Punkty

A

B

C

leżą na jednej prostej, przy czym

B

jest między nimi. Trasę pokonał tak: najpierw po prostej od $A$ w stronę $B$ , potem po łuku okręgu o środku w punkcie $B$ , a na końcu znowu po prostej — do $C$ . Który opis poprawnie ilustruje, jak zmieniała się odległość piechura od punktu

B

A. Najpierw malała równomiernie, potem przez pewien czas była stała, a na końcu równomiernie rosła.
B. Najpierw równomiernie rosła, potem była stała, a na końcu równomiernie malała.
C. Była stała, potem urosła po łuku i wróciła do tej samej wartości.
D. Malała, potem lekko rosła i znów malała, a na końcu rosła.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Rozbijamy trasę na trzy części i pytamy przy każdej: co dzieje się z odległością od $B$ ?
Część 1 — prosta z $A$ w stronę $B$ . Piechur zbliża się do $B$ , a idzie ze stałą prędkością, więc odległość maleje równomiernie.
Część 2 — łuk okręgu o środku $B$ . Kluczowa własność okręgu: wszystkie jego punkty są jednakowo oddalone od środka. Odległość od $B$ jest więc przez cały ten odcinek trasy stała — równa promieniowi.
Część 3 — prosta do $C$ . Piechur oddala się od $B$ , więc odległość rośnie równomiernie.
Malejąco → stała → rosnąco — odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Cały pomysł tego zadania to definicja okręgu: to zbiór punktów jednakowo odległych od środka. Idąc po łuku wokół $B$ , ani się do niego nie zbliżasz, ani nie oddalasz.

⚠ Najczęstszy błąd: narysowanie w środkowej części łuku albo garbu — bo „przecież szedł po łuku”. Kształt trasy nie przenosi się na kształt wykresu; na wykresie liczy się tylko odległość, a ta jest stała.