Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2020

Zadanie z E8 (kwiecień 2020) – zadania tekstowe

W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły 2/3 liczby kupionych nagród. E-booków było o 8 mniej niż książek. Ile kupiono książek? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

2pkt · średnie

Zadanie 24 (kwiecień 2020)2 pktśrednie

W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły

\dfrac{2}{3}

liczby kupionych nagród. E-booków było o 8 mniej niż książek. Ile kupiono książek? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 16 książek

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{n}$ liczbę wszystkich nagród.
Książki to $\tfrac23$ całości: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{2}{3}n}$ . Reszta to e-booki: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{3}n}$ .
Warunek: e-booków jest o 8 mniej niż książek, czyli różnica wynosi 8:
$\textcolor{#E0453A}{\dfrac{2}{3}\textcolor{#16A06A}{n}} - \textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{3}\textcolor{#16A06A}{n}} = 8$ , czyli $\dfrac{1}{3}\textcolor{#16A06A}{n} = 8$ .
Stąd $\textcolor{#16A06A}{n} = 24$ nagrody łącznie.
Książek: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{2}{3}} \cdot 24 = 16$ .
Odpowiedź: kupiono 16 książek.
Sprawdzenie: e-booków było $24 - 16 = 8$ , a $16 - 8 = 8$ ✓

💡 Wskazówka: Skoro książki to $\tfrac23$ całości, e-booki muszą być pozostałą $\tfrac13$ . Ich różnica to więc dokładnie $\tfrac13$ całości — i to od razu daje rozwiązanie.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie liczby wszystkich nagród (24) zamiast samych książek. Drugi błąd: potraktowanie $\tfrac23$ jako stosunku książek do e-booków, a nie do całości.