Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2025

Zadanie z E8 (czerwiec 2025) – pola figur

Dany jest trapez prostokątny: krótsza podstawa (górna) ma 1 cm, dłuższa podstawa (dolna) 9 cm, a wysokość (lewe ramię, prostopadłe do obu podstaw) 6 cm. Uzupełnij zdania.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 5 (czerwiec 2025)1 pktśrednie

Dany jest trapez prostokątny: krótsza podstawa (górna) ma 1 cm, dłuższa podstawa (dolna) 9 cm, a wysokość (lewe ramię, prostopadłe do obu podstaw) 6 cm. Uzupełnij zdania.

Pole tego trapezu jest równe AB.

A. $30$ cm²
B. $60$ cm²

Najdłuższy bok tego trapezu ma długość CD.

C. $9$ cm
D. $10$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, D

Pierwsze zdanie — pole trapezu. Wzór: $P = \dfrac{a + b}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{h}$ , gdzie $a$ , $b$ to podstawy.
$P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{1} + \textcolor{#16A06A}{9}}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{6} = 5 \cdot \textcolor{#E0453A}{6} = 30$ cm² — odpowiedź A.
Drugie zdanie — najdłuższy bok. Znamy trzy boki: $1$ , $9$ i $6$ . Czwarty to ramię ukośne — liczymy je z twierdzenia Pitagorasa.
Ramię jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych: wysokość $\textcolor{#E0453A}{6}$ oraz różnica podstaw $\textcolor{#16A06A}{9} - \textcolor{#16A06A}{1} = \textcolor{#16A06A}{8}$ .
$c = \sqrt{\textcolor{#16A06A}{8}^2 + \textcolor{#E0453A}{6}^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ cm.
To więcej niż $9$ cm, więc najdłuższym bokiem jest właśnie ramię — odpowiedź D. Razem: A, D.

💡 Wskazówka: W trapezie prostokątnym ramię ukośne zawsze liczymy z trójkąta o przyprostokątnych wysokość i różnica podstaw. Tutaj wyszła znajoma trójka $6$ – $8$ – $10$ .

⚠ Najczęstszy błąd w drugim zdaniu: uznanie dłuższej podstawy ( $9$ cm) za najdłuższy bok, bo to największa podana liczba. Ramię trzeba dopiero policzyć.