Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2021

Zadanie z E8 (czerwiec 2021) – prawdopodobieństwo

W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne — łącznie 72. Wśród wszystkich piłeczek 1/4 stanowiły piłeczki czarne. Wyciągnięto 12 piłeczek, wśród których żadna nie była czarna. Bartek — jako trzynasty — losuje jedną piłeczkę. Dokończ zdanie. Prawdopodobieństwo wylosowania przez Bartka piłeczki…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 8 (czerwiec 2021)1 pkttrudniejsze

W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne — łącznie 72. Wśród wszystkich piłeczek

\dfrac{1}{4}

stanowiły piłeczki czarne. Wyciągnięto 12 piłeczek, wśród których żadna nie była czarna. Bartek — jako trzynasty — losuje jedną piłeczkę. Dokończ zdanie.
Prawdopodobieństwo wylosowania przez Bartka piłeczki czarnej wynosi

A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{3}{10}$
D. $\dfrac{3}{7}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Najpierw ile było czarnych: $\dfrac{1}{4}$ z 72, czyli $72 : 4 = 18$ piłeczek.
Teraz kluczowe zdanie: wyciągnięto 12 piłeczek i żadna nie była czarna.
Czarnych zostało więc tyle samo: $\textcolor{#16A06A}{18}$ — licznik się nie zmienia.
Ale wszystkich piłeczek ubyło: $\textcolor{#E0453A}{72 - 12} = \textcolor{#E0453A}{60}$ — mianownik maleje.
$P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{18}}{\textcolor{#E0453A}{60}} = \dfrac{3}{10}$ — odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Zauważ ciekawą rzecz: wyciąganie samych białych zwiększa szansę na czarną (z $\tfrac14 = 0{,}25$ do $\tfrac{3}{10} = 0{,}3$ ). Im mniej białych w pudełku, tym „gęściej” od czarnych.

⚠ Najczęstszy błąd: odpowiedź A — przekonanie, że skoro losujemy tę samą pulę, to prawdopodobieństwo zostaje $\tfrac14$ . Skład pudełka jednak się zmienił, więc i szansa jest inna.