Badanie przebiegu funkcji
monotoniczność i ekstrema z pochodnej, szkicowanie wykresu
46 zadańSpis
Wszystkie tematy
Zadania z arkuszy CKE 2002–2026 z odpowiedziami, rozwiązaniami krok po kroku i zasadami oceniania.
74tematy
Bryły obrotowe
stożek, walec, kula — pola powierzchni, objętości, rozwinięcia
82 zadańCiąg arytmetyczny
wzór ogólny, różnica, suma początkowych wyrazów
124 zadaniaCiąg geometryczny
wzór ogólny, iloraz, suma początkowych wyrazów
108 zadańCiąg określony wzorem ogólnym
obliczanie wyrazu ze wzoru na a_n, wyznaczanie numeru wyrazu o zadanej wartości, badanie monotoniczności ciągu ze wzoru
51 zadańCiągi określone rekurencyjnie
wyznaczanie wyrazów ze wzoru rekurencyjnego
12 zadańCzworokąty
trapez, równoległobok, romb, prostokąt i kwadrat — własności, przekątne, pola
79 zadańDoświadczenia wieloetapowe
drzewa, losowanie ze zwracaniem i bez, rzuty wielokrotne
55 zadańDziałania na liczbach wymiernych
ułamki zwykłe i dziesiętne, kolejność działań, porównywanie liczb, działania określone w treści zadania
4 zadaniaFigury w układzie współrzędnych
wielokąty o danych wierzchołkach, pola figur, przekształcenia
63 zadaniaFunkcja kwadratowa
postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wierzchołek, wartość największa i najmniejsza
203 zadańFunkcja liniowa
wzór i wykres, współczynnik kierunkowy, równoległość i prostopadłość, monotoniczność
92 zadańFunkcja wykładnicza i logarytmiczna
wzory, wykresy i własności, zastosowania w modelach wzrostu
31 zadańFunkcja wymierna
proporcjonalność odwrotna, hiperbola, asymptoty
15 zadańFunkcje trygonometryczne kąta ostrego
sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym
55 zadańGraniastosłupy
graniastosłupy proste i prawidłowe, sześcian, prostopadłościan — pola i objętości
82 zadaniaGranice ciągów
granica ciągu, ciągi rozbieżne, twierdzenia o granicach
21 zadańGranice funkcji
granice w punkcie i w nieskończoności, ciągłość
13 zadańIndukcja matematyczna
dowodzenie wzorów na sumy i nierówności metodą indukcji zupełnej
3 zadaniaKąty i odległości w bryłach
kąt między krawędzią a podstawą, kąt dwuścienny, odległości w bryle
61 zadańKąty w figurach
sumy kątów, kąty przy prostych równoległych, kąty wielokąta
28 zadańLogarytmy
definicja i własności logarytmu, działania na logarytmach, zmiana podstawy
96 zadańMediana i dominanta
wyznaczanie mediany i dominanty, uporządkowanie danych
34 zadaniaNierówności i tożsamości algebraiczne
dowodzenie nierówności i tożsamości, nierówność o średnich, szacowanie wyrażeń, przekształcanie równoważne w dowodzie
48 zadańNierówności kwadratowe
rozwiązywanie nierówności drugiego stopnia, znak trójmianu
73 zadaniaOdchylenie standardowe i wariancja
rozproszenie danych, odchylenie standardowe
10 zadańOdczyt z diagramów i tabel
diagramy słupkowe i kołowe, tabele liczebności, interpretacja danych
3 zadaniaOkrąg w układzie współrzędnych
równanie okręgu, środek i promień, wzajemne położenie okręgu i prostej
93 zadaniaOkręgi i koła
cięciwa, styczna, kąt środkowy i wpisany, okrąg wpisany i opisany, wycinek
143 zadańOstrosłupy
ostrosłupy prawidłowe, czworościan — pola, objętości, wysokość
80 zadańPermutacje, kombinacje i wariacje
silnia, symbol Newtona, wybór ze zbioru
11 zadańPochodna funkcji
obliczanie pochodnej, interpretacja, pochodna iloczynu i ilorazu
10 zadańPodobieństwo i twierdzenie Talesa
cechy podobieństwa, skala, stosunek pól, twierdzenie Talesa
76 zadańPodzielność liczb całkowitych
cechy podzielności, reszty z dzielenia, NWD i NWW, liczby pierwsze
47 zadańPola i obwody figur
obliczanie pól i obwodów wielokątów i figur złożonych
25 zadańPotęgi i pierwiastki
działania na potęgach i pierwiastkach, wykładnik wymierny i ujemny, usuwanie niewymierności
132 zadaniaPrawdopodobieństwo klasyczne
model klasyczny, zdarzenia elementarne, zdarzenie przeciwne
95 zadańPrawdopodobieństwo warunkowe i niezależność
prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
30 zadańProcenty i oprocentowanie
obliczenia procentowe, podwyżki i obniżki, procent składany, lokaty, VAT, rabaty
93 zadaniaProsta w układzie współrzędnych
równanie prostej, równoległość i prostopadłość, prosta przez dwa punkty
112 zadańPrzedziały i zbiory liczbowe
działania na przedziałach i zbiorach, zapis na osi liczbowej, zbiory liczb
8 zadańPrzekroje brył
przekrój osiowy i płaszczyzną, figura przekroju i jej pole
15 zadańPrzekształcenia wykresów
przesunięcia, symetrie względem osi i początku układu, wartość bezwzględna z wykresu
39 zadańPrzybliżenia i błędy
zaokrąglanie, błąd bezwzględny i względny, notacja wykładnicza
8 zadańPunkty, odcinki i odległości
odległość punktów, środek odcinka, symetralna, odległość punktu od prostej
72 zadaniaReguła mnożenia i dodawania
zliczanie przez rozbicie na przypadki, drzewo możliwości
9 zadańRównania kwadratowe
wyróżnik, wzory Viète'a, postać iloczynowa, pierwiastki trójmianu
29 zadańRównania i nierówności liniowe
równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
47 zadańRównania trygonometryczne
rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych
59 zadańRównania wielomianowe
równania stopnia trzeciego i wyższego, rozkład na czynniki, krotność pierwiastka
75 zadańRównania wykładnicze i logarytmiczne
równania i nierówności z niewiadomą w wykładniku lub pod logarytmem
12 zadańRównania i nierówności wymierne
równania z niewiadomą w mianowniku, dziedzina, nierówności wymierne
74 zadaniaRównania i nierówności z parametrem
warunki na parametr, liczba i znaki rozwiązań
65 zadańRównania i nierówności z wartością bezwzględną
rozpatrywanie przypadków, interpretacja na osi
53 zadańSchemat Bernoulliego
próby Bernoulliego, prawdopodobieństwo k sukcesów
9 zadańŚrednia arytmetyczna i ważona
średnia z danych i z tabeli liczebności, średnia ważona
49 zadańStyczna do wykresu
równanie stycznej, kąt nachylenia, punkt styczności
21 zadańSzereg geometryczny
suma szeregu zbieżnego, warunek zbieżności
30 zadańTożsamości trygonometryczne
jedynka trygonometryczna, wzory redukcyjne, wzory na sumę i podwojony kąt
78 zadańTrójkąty
rodzaje trójkątów, twierdzenie Pitagorasa, wysokości, środkowe, punkty szczególne
81 zadańTwierdzenie sinusów i cosinusów
zastosowanie w trójkącie dowolnym, pole trójkąta ze wzoru z sinusem
42 zadaniaUkłady równań
układy liniowe i nieliniowe, liczba rozwiązań, interpretacja geometryczna
53 zadaniaWartość bezwzględna
definicja i własności, interpretacja na osi jako odległość
12 zadańWartość oczekiwana
zmienna losowa, wartość oczekiwana wygranej, gra sprawiedliwa
2 zadaniaWartości funkcji trygonometrycznych
wartości dla kątów szczególnych, kąty rozwarte, znaki w ćwiartkach
24 zadaniaWektory
współrzędne wektora, działania na wektorach, przesunięcie
8 zadańWielokąty
wielokąty foremne i wypukłe, przekątne, sumy kątów, pola wielokątów
5 zadańWielomiany
działania na wielomianach, rozkład na czynniki, pierwiastki wielomianu, dzielenie
74 zadaniaWłasności funkcji
dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność, różnowartościowość
37 zadańWłasności prawdopodobieństwa
prawdopodobieństwo sumy i różnicy zdarzeń, zdarzenie przeciwne, działania na zdarzeniach, aksjomaty
10 zadańOdczytywanie własności z wykresu
odczyt dziedziny, wartości, miejsc zerowych i przedziałów monotoniczności z rysunku
79 zadańWyrażenia wymierne
działania na ułamkach algebraicznych, dziedzina wyrażenia, upraszczanie
30 zadańWzory skróconego mnożenia
kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów, sześciany, przekształcanie wyrażeń
51 zadańZliczanie liczb i kodów
liczby o zadanych cyfrach, kody, numery — zliczanie z warunkami
83 zadania