Egzamin ósmoklasisty · matematyka · materiały CKE

Zadanie z E8 (materiały CKE) – podzielność, cyfry i zaokrąglanie

Do przygotowania podwieczorku użyto 120 mandarynek i 180 śliwek. Każda porcja składa się z takiej samej liczby mandarynek i takiej samej liczby śliwek, a owoce nie dzielono na części. Dla ilu maksymalnie osób przygotowano taki podwieczorek?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 21 (materiały CKE)1 pktśrednie

A. $90$
B. $20$
C. $30$
D. $60$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Liczba porcji musi dzielić obie liczby owoców — i to jak największa. Szukamy więc $\mathrm{NWD}(120, 180)$ .
Rozkładamy na czynniki pierwsze: $120 = \textcolor{#16A06A}{2^2} \cdot 2 \cdot \textcolor{#16A06A}{3} \cdot \textcolor{#16A06A}{5}$ , czyli $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ , oraz $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$ .
Do NWD bierzemy wspólne czynniki w najniższej potędze: $\textcolor{#16A06A}{2^2} \cdot \textcolor{#16A06A}{3} \cdot \textcolor{#16A06A}{5} = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ .
Sprawdzamy: $120 : 60 = 2$ mandarynki na osobę, $180 : 60 = 3$ śliwki na osobę — wszystko się zgadza.
Odpowiedź D.

💡 Wskazówka: „Maksymalnie osób / największe pudełka / równe porcje” to sygnał NWD. Gdy w zadaniu chodzi o „za ile dni znowu się spotkają / najmniejsza wspólna liczba” — to NWW.

⚠ Kusząca odpowiedź 90 to NWD… gdyby owoców było po tyle samo. Ale $120 : 90$ nie jest liczbą całkowitą, więc 90 osób nie dostałoby równych porcji.