Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2014) – wyrażenia algebraiczne

Płytki o jednakowym kształcie układa się w rzędzie, zazębiając je ze sobą. Jedna płytka ma szerokość 6 cm, a dwie ułożone obok siebie — łącznie 10 cm. Ułożono wzór z 5 płytek. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Odcinek x — długość całego wzoru — ma długość

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 5 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Płytki o jednakowym kształcie układa się w rzędzie, zazębiając je ze sobą. Jedna płytka ma szerokość 6 cm, a dwie ułożone obok siebie — łącznie 10 cm. Ułożono wzór z 5 płytek. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Odcinek

x

— długość całego wzoru — ma długość

A. $20$ cm
B. $22$ cm
C. $26$ cm
D. $30$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Krok 1 — ile dokłada każda kolejna płytka. Porównujemy dwa podane przypadki:
$\textcolor{#16A06A}{10} - \textcolor{#16A06A}{6} = \textcolor{#E0453A}{4}$ cm — o tyle rośnie wzór po dołożeniu jednej płytki.
(Płytki się zazębiają, więc druga płytka dokłada mniej niż własne $6$ cm.)
Krok 2 — pięć płytek. Zaczynamy od pierwszej ( $\textcolor{#16A06A}{6}$ cm) i dokładamy cztery kolejne po $\textcolor{#E0453A}{4}$ cm:
$x = \textcolor{#16A06A}{6} + 4 \cdot \textcolor{#E0453A}{4} = 6 + 16 = 22$ cm.
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Sprawdź regułę na danych z treści: dla 1 płytki $6 + 0 \cdot 4 = 6$ ✓, dla 2 płytek $6 + 1 \cdot 4 = 10$ ✓. Dopiero potem licz dla pięciu.

⚠ Najczęstszy błąd: pomnożenie $5 \cdot 4 = 20$ (odpowiedź A) — czyli policzenie o jeden przyrost za dużo. Pięć płytek to pierwsza plus cztery dołożone.