Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2024

Zadanie z E8 (czerwiec 2024) – podzielność, cyfry i zaokrąglanie

Czy liczba 27 733 jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

1pkt · średnie

Zadanie 4 (czerwiec 2024)1 pktśrednie

Czy liczba 27 733 jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

A	Tak,	ponieważ	1.	cyfrą jedności tej liczby jest 3.

			2.	suma cyfr tej liczby nie jest podzielna przez 3.
B	Nie,
			3.	dwie ostatnie cyfry tej liczby tworzą liczbę podzielną przez 3.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B, 2

Cecha podzielności przez 3 mówi: liczba dzieli się przez 3 wtedy, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.
Sumujemy cyfry liczby 27 733: $2 + 7 + 7 + 3 + 3 = \textcolor{#E0453A}{22}$ .
Sprawdzamy: $\textcolor{#E0453A}{22} : 3 = 7$ reszty 1 — suma cyfr nie dzieli się przez 3.
Zatem liczba 27 733 nie jest podzielna przez 3 — wybieramy B, a jako powód 2.
Dlaczego nie pozostałe uzasadnienia? Cyfra jedności nie ma nic wspólnego z podzielnością przez 3 (odpada 1.), a „dwie ostatnie cyfry” to cecha podzielności przez 4, nie przez 3 (odpada 3.).

💡 Wskazówka: Sumę cyfr można skracać po drodze: gdy dojdziesz do liczby podzielnej przez 3, po prostu ją pomiń. Tu: $2+7 = 9$ (pomijamy), zostaje $7+3+3 = 13$ — też nie dzieli się przez 3.

⚠ Bardzo częsty błąd: patrzenie na ostatnią cyfrę („kończy się na 3, więc dzieli się przez 3”). Ostatnia cyfra decyduje o podzielności przez 2, 5 i 10 — nigdy przez 3.