Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2024

Zadanie z E8 (grudzień 2024) – graniastosłupy i ostrosłupy

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 7. Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Dokończ zdanie. Objętość tego graniastosłupa jest równa

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 2 (grudzień 2024)1 pktśrednie

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

7

. Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Dokończ zdanie.
Objętość tego graniastosłupa jest równa

A. $686$
B. $\dfrac{686}{3}$
C. $343$
D. $\dfrac{343}{3}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

„Prawidłowy czworokątny” znaczy: podstawą jest kwadrat, a bryła jest graniastosłupem prostym.
Krok $\boldsymbol{1}$ — pole podstawy. $P_p = \textcolor{#16A06A}{7}^2 = \textcolor{#16A06A}{49}$ .
Krok $\boldsymbol{2}$ — wysokość. Krawędź boczna jest dwa razy dłuższa: $\textcolor{#E0453A}{H} = 2 \cdot 7 = \textcolor{#E0453A}{14}$ .
Krok $\boldsymbol{3}$ — objętość graniastosłupa: $V = \textcolor{#16A06A}{P_p} \cdot \textcolor{#E0453A}{H} = \textcolor{#16A06A}{49} \cdot \textcolor{#E0453A}{14} = 686$ .
Odpowiedź A.

💡 Wskazówka: W graniastosłupie prostym krawędź boczna jest jednocześnie wysokością bryły — stoi pionowo. W ostrosłupie tak nie jest i tam trzeba wysokość dopiero policzyć.

⚠ Najczęstszy błąd: użycie wzoru z $\tfrac13$ (odpowiedzi B i D). Jedna trzecia należy do ostrosłupa, nie do graniastosłupa.