Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2024

Zadanie z E8 (maj 2024) – twierdzenie pitagorasa

Prostokąt o bokach długości a i b podzielono na sześć kwadratów: dwa jednakowe kwadraty tworzą lewą kolumnę (jeden nad drugim), w prawym górnym rogu stoi jeden duży kwadrat, a pod nim trzy jednakowe małe kwadraty w rzędzie. Dokończ zdanie. Stosunek długości boków a: b tego prostokąta jest równy

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 2 (maj 2024)1 pkttrudniejsze

Prostokąt o bokach długości

a

b

podzielono na sześć kwadratów: dwa jednakowe kwadraty tworzą lewą kolumnę (jeden nad drugim), w prawym górnym rogu stoi jeden duży kwadrat, a pod nim trzy jednakowe małe kwadraty w rzędzie. Dokończ zdanie.
Stosunek długości boków

a : b

tego prostokąta jest równy

A. $6 : 5$
B. $5 : 4$
C. $4 : 3$
D. $3 : 2$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Najwygodniej zacząć od najmniejszego kwadratu — przyjmijmy, że jego bok to $\textcolor{#16A06A}{1}$ .
Trzy małe kwadraty stoją w rzędzie pod dużym, więc bok dużego kwadratu wynosi $3 \cdot \textcolor{#16A06A}{1} = \textcolor{#16A06A}{3}$ .
Wysokość prostokąta to prawa kolumna: duży kwadrat plus mały, czyli $b = \textcolor{#16A06A}{3} + \textcolor{#16A06A}{1} = \textcolor{#E0453A}{4}$ .
Lewa kolumna ma tę samą wysokość $\textcolor{#E0453A}{4}$ i składa się z dwóch jednakowych kwadratów, więc każdy ma bok $\textcolor{#E0453A}{4} : 2 = \textcolor{#16A06A}{2}$ — i tyle wynosi szerokość tej kolumny.
Szerokość prostokąta: $a = \textcolor{#16A06A}{2} + \textcolor{#16A06A}{3} = \textcolor{#E0453A}{5}$ .
Stosunek: $a : b = \textcolor{#E0453A}{5} : \textcolor{#E0453A}{4}$ — odpowiedź B.

💡 Wskazówka: W układankach z kwadratów zaczynaj od najmniejszego elementu i nadaj mu bok 1. Wszystkie pozostałe wymiary wyrażą się wtedy liczbami całkowitymi.

⚠ Najczęstszy błąd: zgadywanie stosunku „na oko” z rysunku. Proporcje na rysunkach egzaminacyjnych bywają celowo zaburzone — trzeba je wyliczyć.