Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2020

Zadanie z E8 (kwiecień 2020) – obliczanie i przekształcanie wzorów

W trójkącie KLM poprowadzono wysokość KN — odcinek wychodzący z wierzchołka K i prostopadły do boku LM (punkt N leży na boku LM ). Długości niektórych odcinków opisano wyrażeniami: |KL| = 2y, |LM| = 2x, |KN| = k + 1. Dokończ zdanie. Pole trójkąta KLM opisano wyrażeniem

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 11 (kwiecień 2020)1 pktśrednie

W trójkącie

KLM

poprowadzono wysokość

KN

— odcinek wychodzący z wierzchołka

K

i prostopadły do boku

LM

(punkt

N

leży na boku

LM

). Długości niektórych odcinków opisano wyrażeniami:

\;|KL| = 2y

\;|LM| = 2x

\;|KN| = k + 1

. Dokończ zdanie.
Pole trójkąta

KLM

opisano wyrażeniem

A. $x(k + 1)$
B. $2x(k + 1)$
C. $y(k + 1)$
D. $2y(k + 1)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Wzór na pole trójkąta: $P = \dfrac{1}{2} \cdot \text{podstawa} \cdot \text{wysokość}$ — ale podstawa i wysokość muszą do siebie pasować.
Wysokość $KN$ jest prostopadła do boku $LM$ , więc odpowiadającą jej podstawą jest właśnie $\textcolor{#16A06A}{|LM|} = \textcolor{#16A06A}{2x}$ .
Podstawiamy: $P = \dfrac{1}{2} \cdot \textcolor{#16A06A}{2x} \cdot \textcolor{#E0453A}{(k + 1)}$ .
Dwójki się skracają: $P = x\textcolor{#E0453A}{(k+1)}$ — odpowiedź A.
Bok $|KL| = 2y$ jest tu rozpraszaczem — nie ma do niego podanej wysokości, więc do policzenia pola się nie przyda.

💡 Wskazówka: W zadaniach z polem trójkąta zawsze najpierw sprawdź, do którego boku jest prostopadła podana wysokość. Tylko ta para (bok + odpowiadająca mu wysokość) daje poprawne pole.

⚠ Dwa typowe błędy: $(1)$ użycie boku $|KL| = 2y$ zamiast $LM$ (odpowiedzi C i D); $(2)$ pominięcie mnożenia przez $\tfrac12$ i otrzymanie $2x(k+1)$ — kusząca odpowiedź B.