Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2017

Zadanie z E8 (grudzień 2017) – zadania tekstowe

W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej płaci się 8 zł za 3 dni i dodatkowo po 2,50 zł za każdy kolejny dzień. W wypożyczalni Planszówka płaci się 12 zł za 3 dni i po 2 zł za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia w obu wypożyczalniach są jednakowe? Zapisz…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

4pkt · trudniejsze

Zadanie 32 (grudzień 2017)4 pkttrudniejsze

W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej płaci się 8 zł za 3 dni i dodatkowo po 2,50 zł za każdy kolejny dzień. W wypożyczalni Planszówka płaci się 12 zł za 3 dni i po 2 zł za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia w obu wypożyczalniach są jednakowe? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 11 dni

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{d}$ całkowitą liczbę dni wypożyczenia. Pierwsze 3 dni są w cenie podstawowej, więc dni dodatkowych jest $\textcolor{#E0453A}{d - 3}$ .
Gierka: $8 + 2{,}50 \cdot \textcolor{#E0453A}{(d - 3)}$ . Planszówka: $12 + 2 \cdot \textcolor{#E0453A}{(d - 3)}$ .
Przyrównujemy koszty: $8 + 2{,}50\textcolor{#E0453A}{(d-3)} = 12 + 2\textcolor{#E0453A}{(d-3)}$ .
Przenosimy wyrazy z nawiasem na jedną stronę: $0{,}50 \cdot \textcolor{#E0453A}{(d-3)} = 4$ .
Stąd $\textcolor{#E0453A}{d - 3} = 8$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{d} = 11$ dni.
Odpowiedź: koszty zrównują się przy 11 dniach wypożyczenia.
Sprawdzenie: Gierka $8 + 8 \cdot 2{,}50 = 28$ zł, Planszówka $12 + 8 \cdot 2 = 28$ zł ✓

💡 Wskazówka: Rozumowanie bez równania: Planszówka startuje o 4 zł drożej, ale każdy dodatkowy dzień jest u niej tańszy o 0,50 zł. Nadrabia więc różnicę po $4 : 0{,}50 = 8$ dodatkowych dniach, czyli w 11. dniu.