Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2011, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (grudzień 2011) – obliczanie i przekształcanie wzorów

Aby dobrać rozmiar ramy roweru do wzrostu użytkownika, można posłużyć się regułą: rozmiar odpowiedniej ramy otrzymamy, gdy od 40% wzrostu użytkownika (w cm) odejmiemy 15 cm. Niech r oznacza rozmiar ramy (w cm), a w — wzrost użytkownika (też w cm). Którym wzorem nie można wyrazić opisanej reguły?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 12 (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Aby dobrać rozmiar ramy roweru do wzrostu użytkownika, można posłużyć się regułą: rozmiar odpowiedniej ramy otrzymamy, gdy od $40\%$ wzrostu użytkownika (w cm) odejmiemy $15\ \text{cm}$ . Niech

r

oznacza rozmiar ramy (w cm), a

w

— wzrost użytkownika (też w cm). Którym wzorem nie można wyrazić opisanej reguły?

A. $r = \dfrac{2}{5}w - 15$
B. $r = \dfrac{2}{5}(w - 37{,}5)$
C. $r = \dfrac{2w - 75}{5}$
D. $r = 0{,}4(w - 15)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Najpierw zapisujemy regułę wprost: $40\%$ wzrostu to $\textcolor{#16A06A}{0{,}4w}$ , od tego odejmujemy $15$ , więc $r = \textcolor{#16A06A}{0{,}4w} - \textcolor{#E0453A}{15}$ .
Teraz sprawdzamy, które wzory dają to samo.
A. $\dfrac{2}{5} = 0{,}4$ , więc $\textcolor{#16A06A}{0{,}4w} - \textcolor{#E0453A}{15}$ ✓ — to dokładnie nasz wzór.
B. Wymnażamy: $\dfrac{2}{5}(w - 37{,}5) = \textcolor{#16A06A}{0{,}4w} - 0{,}4 \cdot 37{,}5 = \textcolor{#16A06A}{0{,}4w} - \textcolor{#E0453A}{15}$ ✓
C. Rozdzielamy ułamek: $\dfrac{2w - 75}{5} = \dfrac{2w}{5} - \dfrac{75}{5} = \textcolor{#16A06A}{0{,}4w} - \textcolor{#E0453A}{15}$ ✓
D. Wymnażamy: $0{,}4(w - 15) = \textcolor{#16A06A}{0{,}4w} - 0{,}4 \cdot 15 = \textcolor{#16A06A}{0{,}4w} - 6$ ✗ — odejmujemy $6$ , a nie $15$ !
Odpowiedź D — tego wzoru użyć nie można.

💡 Wskazówka: Szybki test: podstaw wygodną liczbę, np. $w = 100$ cm. Reguła daje $40 - 15 = 25$ . Wzory A, B, C dają $25$ , a D daje $0{,}4 \cdot 85 = 34$ — od razu widać wyjątek.

⚠ Najczęstszy błąd: uznanie D za poprawne, bo „wygląda podobnie”. Wstawienie $15$ do nawiasu zmienia sens — odejmujemy wtedy $15$ od wzrostu, a nie od gotowego wyniku.